ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.78 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из чисел 4, 5, 16 и 20 составьте три пропорции.

1. \(4 : 5 = 16 : 20\)
Проверка: \(4 \times 20 = 80\), \(5 \times 16 = 80\), равны, значит пропорция верна.

2. \(4 : 16 = 5 : 20\)
Проверка: \(4 \times 20 = 80\), \(16 \times 5 = 80\), равны, значит пропорция верна.

3. \(20 : 5 = 16 : 4\)
Проверка: \(20 \times 4 = 80\), \(5 \times 16 = 80\), равны, значит пропорция верна.

1. Рассмотрим первую пропорцию \(4 : 5 = 16 : 20\). Чтобы проверить, является ли это равенством пропорцией, нужно умножить первый член первой пары на второй член второй пары и сравнить с произведением второго члена первой пары на первый член второй пары. То есть вычисляем \(4 \times 20\) и \(5 \times 16\). Получаем \(80\) в обоих случаях. Поскольку произведения равны, пропорция верна. Это означает, что отношение 4 к 5 такое же, как отношение 16 к 20, и эти числа связаны между собой пропорционально.

2. Вторая пропорция \(4 : 16 = 5 : 20\) проверяется аналогично. Умножаем первый член первой пары на второй член второй пары: \(4 \times 20 = 80\). Затем умножаем второй член первой пары на первый член второй пары: \(16 \times 5 = 80\). Произведения равны, значит пропорция верна. Это показывает, что отношение 4 к 16 совпадает с отношением 5 к 20, и данные числа находятся в пропорциональной зависимости.

3. Третья пропорция \(20 : 5 = 16 : 4\) также проверяется по тому же правилу. Умножаем первый член первой пары на второй член второй пары: \(20 \times 4 = 80\). Затем умножаем второй член первой пары на первый член второй пары: \(5 \times 16 = 80\). Равенство произведений подтверждает, что пропорция верна. Это означает, что отношение 20 к 5 равно отношению 16 к 4, и эти числа связаны пропорционально.

Таким образом, каждая из трёх приведённых пропорций подтверждается равенством произведений крайних и средних членов, что является основным свойством пропорции. Эти проверки показывают, что все три пары чисел находятся в правильном пропорциональном соотношении.