ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.74 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При производстве яблочного пюре на 9 частей пюре приходится 2 части отходов. Сколько отходов получится при производстве 24,5 т яблочного пюре?

1. Запишем пропорцию: \(\frac{9}{2} = \frac{24,5}{x}\).

2. Перемножим крест-накрест: \(9x = 2 \cdot 24,5\).

3. Найдём \(x\): \(x = \frac{2 \cdot 24,5}{9} = \frac{2 \cdot 245}{9 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 49}{9 \cdot 1} = \frac{49}{9}\).

4. Запишем ответ в виде смешанного числа: \(x = 5 \frac{4}{9}\) тонн отходов.

1. Для решения задачи используем закон прямой пропорциональности, который говорит, что если две величины связаны прямо пропорциональной зависимостью, то их отношения равны. В данном случае количество частей отходов и масса яблочного пюре связаны так, что при увеличении массы пюре количество отходов увеличивается пропорционально. Запишем пропорцию, исходя из данных: \(\frac{9}{2} = \frac{24,5}{x}\), где 9 и 2 — части, 24,5 — масса пюре в тоннах, а \(x\) — масса отходов, которую нужно найти.

2. Для нахождения \(x\) умножим обе части пропорции крест-накрест, чтобы избавиться от дробей. Получаем уравнение \(9x = 2 \cdot 24,5\). Это означает, что произведение 9 на \(x\) равно произведению 2 на 24,5. Следующий шаг — найти \(x\), разделив правую часть уравнения на 9: \(x = \frac{2 \cdot 24,5}{9}\). Для удобства умножим 24,5 на 10 и одновременно разделим на 10, чтобы представить число в виде дроби с целым числом: \(x = \frac{2 \cdot 245}{9 \cdot 10}\).

3. Упростим полученную дробь, вынеся общий множитель: \(x = \frac{1 \cdot 49}{9 \cdot 1} = \frac{49}{9}\). Чтобы получить более понятный ответ, переведём неправильную дробь в смешанное число: \(x = 5 \frac{4}{9}\). Это означает, что при производстве 24,5 тонн яблочного пюре образуется \(5 \frac{4}{9}\) тонн отходов. Такой ответ показывает точное количество отходов, учитывая пропорциональное соотношение частей.