ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.7 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
В каком отношении в сплаве взяты олово и сурьма, если сплав содержит \(3,76\) кг олова и \(0,8\) кг сурьмы? Какую часть сплава (по массе) составляет олово и какую часть — сурьма?
1) Олово и сурьма взяты в соотношении: \(3{,}76:0{,}8=376:80=94:20=47:10\).
2) Масса сплава: \(3{,}76+0{,}8=4{,}56\) кг.
3) Олово составляет: \(\frac{3{,}76}{4{,}56}=\frac{376}{456}=\frac{94}{114}=\frac{47}{57}\) (часть сплава).
4) Сурьма составляет: \(\frac{0{,}8}{4{,}56}=\frac{80}{456}=\frac{20}{114}=\frac{10}{57}\) (часть сплава).
Ответ: \(47:10;\ \frac{47}{57}\) часть; \(\frac{10}{57}\) часть.
1) Сначала приводим массы к целым отношениям, чтобы удобно видеть пропорцию. Делим обе массы на один и тот же положительный множитель не требуется, а просто убираем запятую умножением на 100: \(3{,}76:0{,}8=376:80\). Сокращаем на общий делитель 4: \(376:80=94:20\). Сокращаем еще на 2: \(94:20=47:10\). Это означает, что олово и сурьма взяты в отношении \(47:10\), то есть на каждую 47 частей олова приходится 10 частей сурьмы. Такое представление удобно для сравнений и дальнейших вычислений долей.
2) Масса полученного сплава равна сумме масс компонентов, так как при смешивании масс происходит аддитивность: \(3{,}76+0{,}8=4{,}56\) кг. Далее находим, какую долю от общей массы составляет каждый компонент. Для олова берём отношение его массы к массе сплава: \(\frac{3{,}76}{4{,}56}\). Чтобы упростить дробь, умножаем числитель и знаменатель на 100, получаем \(\frac{376}{456}\). Сокращаем на 4: \(\frac{376}{456}=\frac{94}{114}\). Сокращаем на 2: \(\frac{94}{114}=\frac{47}{57}\). Следовательно, олово составляет \(\frac{47}{57}\) части сплава. Это согласуется с найденным ранее отношением, так как сумма долей должна дать 1.
3) Аналогично находим долю сурьмы: \(\frac{0{,}8}{4{,}56}\). Умножаем числитель и знаменатель на 100: \(\frac{80}{456}\). Сокращаем на 4: \(\frac{80}{456}=\frac{20}{114}\). Сокращаем на 2: \(\frac{20}{114}=\frac{10}{57}\). Итак, сурьма составляет \(\frac{10}{57}\) части сплава. Проверяем согласованность: \(\frac{47}{57}+\frac{10}{57}=\frac{57}{57}=1\), значит разбиение корректно. Итог: отношение масс исходных веществ \(47:10\); доля олова в сплаве \(\frac{47}{57}\); доля сурьмы в сплаве \(\frac{10}{57}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!