ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.69 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
При модернизации производства заменили 75 % станков. Сколько всего станков на производстве, если заменили 45 станков?
| 45 станков | ↓ | 75 % | ↓ |
| \(x\) станков | ↓ | 100 % | ↓ |
Прямо пропорциональная зависимость.
\(\frac{45}{x} = \frac{75}{100}\)
\(75x = 45 \cdot 100\)
\(x = \frac{45 \cdot 100}{75} = \frac{3 \cdot 100}{5}\)
\(x = 3 \cdot 20\)
\(x = 60\) (станков) – всего на производстве.
Ответ: 60 станков.
| 45 станков | ↓ | 75 % | ↓ |
| \(x\) станков | ↓ | 100 % | ↓ |
В данной задаче нам нужно определить общее количество станков на производстве, если известно, что 45 станков составляют 75 % от общего количества. Для решения используется понятие прямой пропорциональной зависимости, которая означает, что если одна величина увеличивается или уменьшается, то и другая изменяется в той же пропорции. В нашем случае количество станков и процентное отношение связаны прямо пропорционально.
Составим пропорцию, исходя из условия: 45 станков соответствуют 75 %, а \(x\) станков — 100 %. Записываем это в виде равенства дробей: \(\frac{45}{x} = \frac{75}{100}\). Это уравнение выражает ту же пропорцию, где числитель и знаменатель первой дроби — известные и искомые количества станков, а во второй — соответствующие проценты. Чтобы найти \(x\), нужно решить это уравнение.
Умножаем обе части уравнения на \(x\) и на 100, чтобы избавиться от знаменателей: \(75x = 45 \cdot 100\). Далее делим обе части на 75: \(x = \frac{45 \cdot 100}{75}\). Упростим выражение: \(x = \frac{3 \cdot 100}{5}\), поскольку 45 делится на 15, а 75 — на 15. Получаем \(x = 3 \cdot 20 = 60\). Это и есть искомое количество станков на производстве. Таким образом, всего на производстве находится 60 станков.
Ответ: 60 станков.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!