ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.67 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из города А в город В турист ехал на машине 6,5 ч со скоростью 56 км/ч. Сколько времени потратил бы турист, двигаясь со скоростью 65 км/ч?

Время и скорость связаны обратно пропорциональной зависимостью, поэтому справедливо равенство \(\frac{6,5}{x} = \frac{65}{56}\). Это означает, что произведение времени и скорости в первом случае равно произведению времени и скорости во втором случае.

Перемножаем крест-накрест: \(65x = 6,5 \cdot 56\). Далее выражаем \(x\): \(x = \frac{6,5 \cdot 56}{65}\).

Выполнив вычисления, получаем \(x = 5,6\) часов. Таким образом, турист затратит 5,6 часа, двигаясь со скоростью 65 км/ч.

В данной задаче рассматривается обратная пропорциональная зависимость между временем и скоростью движения туриста. Это означает, что если скорость увеличивается, то время, затраченное на прохождение того же расстояния, уменьшается, и наоборот. Чтобы найти неизвестное время \(x\), необходимо использовать эту обратную зависимость и записать равенство, отражающее эту связь: \(\frac{6,5}{x} = \frac{65}{56}\). Здесь числитель и знаменатель дробей соответствуют времени и скорости в первом и втором случаях соответственно.

Далее, чтобы найти \(x\), нужно избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на \(x\) и на 56, что приведёт к уравнению \(65x = 6,5 \cdot 56\). Это действие основано на свойстве пропорций: произведение крайних членов равно произведению средних. Теперь осталось вычислить произведение в правой части: \(6,5 \cdot 56 = 364\). Таким образом, уравнение принимает вид \(65x = 364\).

Чтобы выразить \(x\), разделим обе части уравнения на 65: \(x = \frac{364}{65}\). После деления получаем \(x = 5,6\) часов. Это значение говорит о том, что если турист будет двигаться со скоростью 65 км/ч, то он затратит на путь 5,6 часа. Таким образом, увеличение скорости находит своё отражение в уменьшении времени, что полностью соответствует обратной пропорциональной зависимости.