ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.61 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите число, если разность \(\frac{7}{9}\) этого числа и 0,4 равна 1.

Пусть дано число \( x \).

1. Составим уравнение:
\(\frac{7}{9}x — 0,4 = 1\)

2. Переносим \( -0,4 \) вправо:
\(\frac{7}{9}x = 1 + 0,4\)

3. Складываем:
\(\frac{7}{9}x = 1,4\)

4. Делим обе части на \(\frac{7}{9}\):
\(x = 1,4 : \frac{7}{9}\)

5. Деление на дробь — умножение на обратную:
\(x = 1,4 \cdot \frac{9}{7} = \frac{14}{10} \cdot \frac{9}{7} = \frac{2 \cdot 9}{10 \cdot 1} = \frac{18}{10}\)

6. Сокращаем:
\(x = 1,8\)

Ответ: \(1,8\)

Пусть дано число \( x \). Для того чтобы найти это число, сначала составим уравнение на основе условия задачи. В уравнении записываем, что семь девятых от числа \( x \), уменьшенные на 0,4, равны 1. Это записывается так:
\(\frac{7}{9}x — 0,4 = 1\).

Далее, чтобы упростить уравнение и найти \( x \), нужно избавиться от вычитаемого числа 0,4 слева. Для этого прибавим 0,4 к обеим частям уравнения, чтобы сохранить равенство. Тогда уравнение примет вид:
\(\frac{7}{9}x = 1 + 0,4\).
Складываем числа справа: \(1 + 0,4 = 1,4\), и уравнение становится:
\(\frac{7}{9}x = 1,4\).

Теперь нам нужно выразить \( x \). Для этого разделим обе части уравнения на дробь \(\frac{7}{9}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, то есть:
\(x = 1,4 : \frac{7}{9} = 1,4 \cdot \frac{9}{7}\).
Запишем 1,4 в виде дроби: \( \frac{14}{10} \), тогда умножение будет выглядеть так:
\(x = \frac{14}{10} \cdot \frac{9}{7}\).
Перемножаем числители и знаменатели:
\(x = \frac{14 \cdot 9}{10 \cdot 7} = \frac{126}{70}\).
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
\(x = \frac{18}{10}\).
Делим числитель на знаменатель и получаем десятичную дробь:
\(x = 1,8\).

Таким образом, искомое число \( x \) равно 1,8. Это и есть ответ задачи.