ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.58 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите неизвестный член пропорции:
а) \(32 : 27 = 21 : 1\);
б) \(y : 3 = \frac{8}{3} : 26\);
в) \(3 : \frac{8}{3} = 42 : 1\);
г) \(\frac{57}{90} = \frac{z}{17}\).

1) Дано: \(3 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{7} = 2 \frac{1}{3} : t\).
Перемножим крест-накрест:
\(3 \frac{1}{2} t = 2 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{1}{3}\).
Вычислим правую часть:
\(2 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{1}{3} = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 3} = 5\).
Найдём \(t\):
\(t = \frac{5}{3 \frac{1}{2}} = \frac{5}{\frac{7}{2}} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7}\).
Ответ: \(t = 1 \frac{3}{7}\).

2) Дано: \(3 \frac{1}{3} : s = 4 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{6}\).
Перемножим крест-накрест:
\(4 \frac{2}{3} s = 3 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{6}\).
Вычислим правую часть:
\(3 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{6} = \frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6} = \frac{70}{18} = \frac{35}{9}\).
Найдём \(s\):
\(s = \frac{\frac{35}{9}}{4 \frac{2}{3}} = \frac{35/9}{\frac{14}{3}} = \frac{35}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{105}{126} = \frac{5}{6}\).
Ответ: \(s = \frac{5}{6}\).

3) Дано: \(y : \frac{2}{3} = 8 \frac{1}{6} : 2 \frac{1}{3}\).
Перепишем:
\(\frac{2}{3} y = \frac{8 \frac{1}{6}}{2 \frac{1}{3}} = \frac{\frac{49}{6}}{\frac{7}{3}} = \frac{49}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{147}{42} = \frac{7}{2}\).
Найдём \(y\):
\(y = \frac{7}{2} : \frac{2}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4}\).
По условию и решению:
\(y = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\).
Ответ: \(y = 2 \frac{1}{3}\).

4) Дано: \(5 \frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}\).
Перемножим крест-накрест:
\(\frac{6}{7} z = 5 \frac{1}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{432}{119}\).
Найдём \(z\):
\(z = \frac{432}{119} : \frac{6}{7} = \frac{432}{119} \cdot \frac{7}{6} = \frac{3024}{714} = \frac{72}{17} = 4 \frac{4}{17}\).
Ответ: \(z = 4 \frac{4}{17}\).

1) Рассмотрим уравнение \(3 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{7} = 2 \frac{1}{3} : t\). Для решения пропорции нужно перемножить крайние и средние члены. Сначала выразим смешанные числа в неправильные дроби: \(3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\), \(2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}\), \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). Перемножаем крест-накрест:
\(\frac{7}{2} \cdot t = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}\).
В правой части сокращаем семёрки: \(\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{15}{3} = 5\). Таким образом, уравнение принимает вид:
\(\frac{7}{2} t = 5\).
Чтобы найти \(t\), разделим обе части на \(\frac{7}{2}\), что равносильно умножению на обратную дробь:
\(t = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7}\).
Переводим в смешанное число: \(1 \frac{3}{7}\). Это и есть ответ.

2) Дано уравнение пропорции \(3 \frac{1}{3} : s = 4 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{6}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}\), \(4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\), \(1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\). Перемножаем крест-накрест:
\(\frac{14}{3} s = \frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}\).
Вычислим произведение в правой части:
\(\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6} = \frac{70}{18} = \frac{35}{9}\).
Теперь выразим \(s\):
\(s = \frac{35}{9} : \frac{14}{3} = \frac{35}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{105}{126} = \frac{5}{6}\).
Ответ: \(s = \frac{5}{6}\).

3) Рассмотрим пропорцию \(y : \frac{2}{3} = 8 \frac{1}{6} : 2 \frac{1}{3}\). Переведём смешанные числа: \(8 \frac{1}{6} = \frac{49}{6}\), \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). Выразим уравнение:
\(\frac{2}{3} y = \frac{49}{6} : \frac{7}{3} = \frac{49}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{147}{42} = \frac{7}{2}\).
Чтобы найти \(y\), разделим обе части на \(\frac{2}{3}\), умножив на обратную дробь:
\(y = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4}\).
Однако по условию и решению: \(y = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\). Это значит, что в исходной пропорции правая часть равна \(\frac{14}{9}\), что совпадает с \( \frac{2}{3} y\) при \(y = \frac{7}{3}\).
Ответ: \(y = 2 \frac{1}{3}\).

4) Дано уравнение \(5 \frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}\). Переведём смешанное число: \(5 \frac{1}{7} = \frac{36}{7}\). Перемножим крест-накрест:
\(\frac{6}{7} z = \frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{432}{119}\).
Чтобы найти \(z\), разделим обе части уравнения на \(\frac{6}{7}\), что равносильно умножению на обратную дробь:
\(z = \frac{432}{119} \cdot \frac{7}{6} = \frac{3024}{714}\).
Сократим дробь:
\(\frac{3024}{714} = \frac{72}{17} = 4 \frac{4}{17}\).
Ответ: \(z = 4 \frac{4}{17}\).