ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.57 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Можно ли составить пропорцию из двух отношений:
а) 3,06 : 0,9 и 4,08 : 1,2; б) 0,0056 : 0,14 и 0,136 : 0,34.

1) Пропорция будет верной, если произведение крайних членов равно произведению средних.

Для проверки умножаем:

\(3,06 \cdot 1,2 = 3,672\)

\(0,9 \cdot 4,08 = 3,672\)

Так как \(3,672 = 3,672\), пропорция верна.

2) Аналогично проверяем:

\(0,0056 \cdot 0,34 = 0,001904\)

\(0,14 \cdot 0,136 = 0,01904\)

Так как \(0,001904 \neq 0,01904\), пропорция неверна.

1) Пропорция считается верной, если произведение крайних членов равно произведению средних членов. Это основной критерий проверки правильности пропорции. В данном случае пропорция записана так: \(3,06 : 0,9 = 4,08 : 1,2\). Чтобы проверить её, нужно умножить первый и последний числа (крайние члены) и сравнить с произведением двух средних чисел.

Для удобства умножения десятичных чисел их можно рассматривать как натуральные, игнорируя запятые. Например, \(3,06\) можно считать как 306, а \(1,2\) как 12. После умножения нужно вернуть запятую в результате, сдвинув её вправо на количество знаков после запятой в обоих множителях вместе. В первом случае: \(3,06 \cdot 1,2 = 3,672\). Аналогично умножаем средние члены: \(0,9 \cdot 4,08 = 3,672\).

Так как произведения равны: \(3,672 = 3,672\), значит пропорция составлена правильно. Это подтверждает, что отношение между числами соблюдается, и пропорция верна.

2) Рассмотрим следующий пример: \(0,0056 : 0,14 = 0,136 : 0,34\). Аналогично предыдущему случаю, проверяем правильность пропорции, умножая крайние и средние члены. Для удобства умножаем как натуральные числа, а потом возвращаем запятую.

Перемножаем крайние члены: \(0,0056 \cdot 0,34 = 0,001904\). Затем средние: \(0,14 \cdot 0,136 = 0,01904\). Обратите внимание, что произведения не равны: \(0,001904 \neq 0,01904\).

Это означает, что пропорция нарушена и составлена неверно. Следовательно, отношение между числами не соответствует условию пропорции.

3) Таким образом, для проверки пропорции с десятичными дробями важно помнить правило умножения: считать числа как натуральные, игнорируя запятые, затем в произведении поставить запятую так, чтобы количество знаков после неё было равно сумме знаков после запятых в исходных множителях. Если произведения крайних и средних членов совпадают, пропорция верна, в противном случае — нет. Это простой и надёжный способ проверки пропорций с десятичными дробями.