ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.51 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби \(\frac{13}{33}\), чтобы получить дробь \(\frac{1}{6}\)?

Пусть от числителя и знаменателя дроби надо отнять число \( x \).

Составим уравнение:

1. \(\frac{13 — x}{33 — x} = \frac{1}{6}\)

2. \(6 \cdot (13 — x) = 33 — x\)

3. \(78 — 6x = 33 — x\)

4. \(78 — 33 = 6x — x\)

5. \(45 = 5x\)

6. \(x = 9\)

Такое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби.

Ответ: число 9.

Пусть у нас есть дробь с числителем 13 и знаменателем 33. Нам нужно найти такое число \( x \), которое нужно вычесть одновременно из числителя и из знаменателя, чтобы новая дробь стала равна \(\frac{1}{6}\). Для этого составим уравнение, исходя из условия: \(\frac{13 — x}{33 — x} = \frac{1}{6}\). Здесь \( 13 — x \) — новый числитель, а \( 33 — x \) — новый знаменатель.

Чтобы избавиться от дробей в уравнении, умножим обе части равенства на знаменатель правой части и на знаменатель левой части, то есть на \( 6 \cdot (33 — x) \). В итоге получаем: \(6 \cdot (13 — x) = 33 — x\). Это уравнение проще решать, так как оно линейное. Раскроем скобки слева: \(6 \cdot 13 — 6 \cdot x = 78 — 6x\). Теперь у нас уравнение \(78 — 6x = 33 — x\).

Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую. Для этого прибавим \( 6x \) к обеим частям и вычтем 33: \(78 — 33 = 6x — x\). Упрощаем: \(45 = 5x\). Теперь делим обе части уравнения на 5, чтобы найти \( x \): \(x = \frac{45}{5} = 9\). Это означает, что если мы вычтем число 9 из числителя и знаменателя дроби, то новая дробь будет равна \(\frac{1}{6}\).

Таким образом, ответ: число 9 — именно столько нужно отнять от числителя и знаменателя исходной дроби, чтобы получить дробь, равную \(\frac{1}{6}\).