ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.5 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Ширина прямоугольника равна 12,4 см. Найдите отношение ширины к длине прямоугольника, если его площадь равна \(17,98\) см\(^2\). Запишите отношение, об- ратное полученному отношению. Что показывают эти отношения?
Находим длину прямоугольника по формуле площади \(S=a\cdot b\): \(a=\frac{S}{b}=\frac{17{,}98}{12{,}4}=1{,}45\ \text{см}\).
Отношение ширины к длине: \(\frac{b}{a}=\frac{12{,}4}{1{,}45}=\frac{1240}{145}=\frac{248}{29}\).
Обратное отношение (длины к ширине): \(\frac{a}{b}=\frac{1{,}45}{12{,}4}=\frac{145}{1240}=\frac{29}{248}\).
Ответ: \(\frac{248}{29};\ \frac{29}{248}\).
1) Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон: \(S=a\cdot b\), где \(a\) — длина, \(b\) — ширина. Если известны площадь и одна сторона, вторую находим делением: \(a=\frac{S}{b}\) или \(b=\frac{S}{a}\). Подставляем данные: \(S=17{,}98\ \text{см}^2\), \(b=12{,}4\ \text{см}\). Уберём запятые, умножив числитель и знаменатель на \(10\): \(\frac{17{,}98}{12{,}4}=\frac{179{,}8}{124}\). Делим: \(179{,}8:124=1{,}45\). Следовательно, длина прямоугольника \(a=1{,}45\ \text{см}\). Этот шаг отражает зависимость: при фиксированной площади увеличение одной стороны ведёт к уменьшению другой.
2) Отношение ширины к длине — это частное: \(\frac{b}{a}\). Оно показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой. Подставим значения: \(\frac{b}{a}=\frac{12{,}4}{1{,}45}\). Уберём десятичные дроби умножением числителя и знаменателя на \(100\): \(\frac{12{,}4}{1{,}45}=\frac{1240}{145}\). Сократим на общий делитель \(5\): \(\frac{1240}{145}=\frac{1240:5}{145:5}=\frac{248}{29}\). Следовательно, отношение ширины к длине равно \(\frac{248}{29}\), то есть ширина равна \(\frac{248}{29}\) длины.
3) Обратное отношение показывает, какую часть ширины составляет длина: \(\frac{a}{b}\). Находим как обратную дробь к предыдущей или напрямую: \(\frac{a}{b}=\frac{1{,}45}{12{,}4}=\frac{145}{1240}\). Сократим на \(5\): \(\frac{145}{1240}=\frac{29}{248}\). Эти две дроби взаимно обратны, что видно по проверке: \(\frac{248}{29}\cdot\frac{29}{248}=1\). Следовательно, вычисления согласованы и корректны.
Ответ: \(\frac{248}{29};\ \frac{29}{248}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!