ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.49 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите отношение величин:
а) 2,4 см к 60 м; б) 10 т к 250 кг; в) 1 мин к 12 с; г) 600 см\(^3\) к 2 м\(^3\).

1) \(2{,}4 \text{ см} : 60 \text{ м} = 2{,}4 \text{ см} : 6000 \text{ см} = \frac{24}{60000} = \frac{4}{10000} = 0{,}0004\);

2) \(10 \text{ т} : 250 \text{ кг} = 10000 \text{ кг} : 250 \text{ кг} = 40\);

3) \(1 \text{ мин} : 12 \text{ с} = 60 \text{ с} : 12 \text{ с} = 5\);

4) \(600 \text{ см}^3 : 2 \text{ м}^3 = 600 \text{ см}^3 : 2000000 \text{ см}^3 = \frac{600}{2000000} =\)
\(= \frac{6}{20000} = \frac{3}{10000} = 0{,}0003\).

1) В первом примере нужно сравнить длины, выраженные в разных единицах измерения: сантиметрах и метрах. Для удобства переводим метры в сантиметры, так как 1 метр равен 100 сантиметрам. Значит, 60 метров — это \(60 \times 100 = 6000\) сантиметров. Теперь можно записать отношение как \(2{,}4 \text{ см} : 6000 \text{ см}\). Чтобы упростить это отношение, умножаем числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе: \(2{,}4 \times 10 = 24\), \(6000 \times 10 = 60000\), получаем \(\frac{24}{60000}\). Далее сокращаем дробь: и числитель, и знаменатель делим на 6000, получаем \(\frac{4}{10000}\). В десятичной форме это будет \(0{,}0004\).

2) Во втором примере сравниваются массы, но в разных единицах — тоннах и килограммах. 1 тонна равна 1000 килограммам, поэтому 10 тонн — это \(10 \times 1000 = 10000\) килограмм. Теперь выражаем отношение как \(10000 \text{ кг} : 250 \text{ кг}\). Делим 10000 на 250, получаем \(40\). Это означает, что 10 тонн в 40 раз больше, чем 250 килограмм.

3) Третий пример связан с временем. 1 минута равна 60 секундам, поэтому отношение \(1 \text{ мин} : 12 \text{ с}\) можно переписать как \(60 \text{ с} : 12 \text{ с}\). Делим 60 на 12, получаем \(5\). Это означает, что 1 минута в 5 раз больше 12 секунд.

4) В четвертом примере сравниваются объемы, выраженные в кубических сантиметрах и кубических метрах. Чтобы сравнить, переводим кубические метры в кубические сантиметры. 1 метр равен 100 сантиметрам, значит 1 кубический метр равен \(100^3 = 1000000\) кубических сантиметров. Тогда \(2 \text{ м}^3 = 2 \times 1000000 = 2000000 \text{ см}^3\). Теперь записываем отношение: \(600 \text{ см}^3 : 2000000 \text{ см}^3\). Делим числитель и знаменатель на 100, получаем \(\frac{6}{20000}\), затем сокращаем на 2, получаем \(\frac{3}{10000}\). В десятичном виде это \(0{,}0003\).