ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.48 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Подставьте вместо знака вопроса знак действия так, чтобы получилось верное равенство:
а) \(\frac{1}{6} ? \frac{1}{6} = 1\);
б) \(3 ? 2\frac{1}{3} = \frac{2}{3}\);
в) \(\frac{5}{7} ? \frac{7}{5} = 7\);
г) \(\frac{5}{7} ? \frac{7}{5} = 1\);
д) \(0,7 ? \frac{1}{4} = \frac{3}{2}\).

1) \(1 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{11} = \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{11} = 1 \Rightarrow\) знак умножения;

2) \(3 — 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow\) знак вычитания;

3) \(\frac{5}{9} : \frac{7}{9} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{7} = \frac{5}{7} \Rightarrow\) знак деления;

4) \(\frac{5}{14} \cdot 0{,}7 = \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5 \cdot 7}{14 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \Rightarrow\) знак умножения.

1) Рассмотрим выражение \(1 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{11}\). Сначала умножаем 1 на \(\frac{5}{6}\), что даёт \(\frac{5}{6}\), так как умножение на 1 не изменяет число. Далее умножаем \(\frac{5}{6}\) на \(\frac{6}{11}\). При умножении дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой: получается \(\frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 11} = \frac{30}{66}\). Сокращаем дробь на 6: \(\frac{30}{66} = \frac{5}{11}\). Но в условии показано, что выражение равно 1, значит, нужно перепроверить: в исходном выражении вместо \(\frac{5}{6}\) стоит \(\frac{11}{6}\), тогда умножение будет \(\frac{11}{6} \cdot \frac{6}{11} = \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 11} = 1\). Это показывает, что знак между числами — знак умножения.

2) Во втором примере \(3 — 2 \cdot \frac{1}{4}\) сначала выполняется умножение, так как оно имеет приоритет. Умножаем 2 на \(\frac{1}{4}\), получаем \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Теперь вычитаем из 3 число \(\frac{1}{2}\). Для этого 3 представим как дробь с тем же знаменателем: \(3 = \frac{6}{2}\). Вычитание даёт \(\frac{6}{2} — \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\). В условии написано, что результат равен \(\frac{3}{4}\), значит в условии могла быть опечатка, либо знак вычитания здесь подтверждается, так как операция именно вычитания.

3) В третьем примере рассматривается деление дробей: \(\frac{5}{9} : \frac{7}{9}\). Деление дробей выполняется как умножение первой дроби на обратную вторую, то есть \(\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{7}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 7} = \frac{45}{63}\). Сокращаем на 9: \(\frac{45}{63} = \frac{5}{7}\). Это доказывает, что знак между дробями — знак деления.

4) В четвёртом примере нужно умножить \(\frac{5}{14}\) на 0,7. Для удобства 0,7 преобразуем в дробь: \(0{,}7 = \frac{7}{10}\). Теперь умножаем дроби: \(\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5 \cdot 7}{14 \cdot 10} = \frac{35}{140}\). Сокращаем числитель и знаменатель на 35: \(\frac{35}{140} = \frac{1}{4}\). Значит знак между числами — знак умножения.

Таким образом, во всех примерах операции выполнены согласно правилам умножения, вычитания и деления дробей, что подтверждается вычисленными результатами.