ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.45 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите пропорцию:
а) \(\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}\);
б) \(3 : a = 6 : 14 = 0,7\);
в) \(\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}\);
г) \(4 : \frac{4}{5} : 2,5 = 1 : (0,4 + b)\).

1) Дано уравнение \(\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}\).
Перемножаем крест-накрест: \(4 \cdot 9t = 13,7 \cdot 3,6\).
Получаем \(36t = 13,7 \cdot 3,6\).
Выражаем \(t = \frac{13,7 \cdot 3,6}{36} = 13,7 \cdot 0,1 = 1,37\).
Ответ: \(t = 1,37\).

2) Дано отношение \(\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7\).
Переписываем как уравнение: \(\frac{1}{3}a \cdot 0,7 = 6 \cdot 14\).
Выражаем \(a = \frac{6 \cdot 14}{\frac{1}{3} \cdot 0,7} = \frac{6 \cdot 14}{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{0,7} = 120 : \frac{1}{3} = 120 \cdot 3 = 360\).
Ответ: \(a = 360\).

3) Дано уравнение \(\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}\).
Перемножаем: \(6,3 \cdot (a + 0,03) = 1,5 \cdot 0,21\).
Выражаем \(a + 0,03 = \frac{1,5 \cdot 0,21}{6,3} = \frac{15 \cdot 21}{63 \cdot 100} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 20} = \frac{1}{20} = 0,05\).
Тогда \(a = 0,05 — 0,03 = 0,02\).
Ответ: \(a = 0,02\).

4) Дано уравнение \(4 \frac{4}{5} : 2,5 = 1 \frac{1}{2} : (0,4 + b)\).
Переписываем: \(4 \frac{4}{5} \cdot (0,4 + b) = 2,5 \cdot 1 \frac{1}{2}\).
Преобразуем: \(4,8 \cdot (0,4 + b) = 2,5 \cdot 1,5\).
Выражаем \(0,4 + b = \frac{2,5 \cdot 1,5}{4,8} = \frac{25 \cdot 15}{48 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 5}{16 \cdot 2} = \frac{25}{32}\).
Тогда \(b = \frac{25}{32} — 0,4 = \frac{25}{32} — \frac{2}{5} = \frac{125}{160} — \frac{64}{160} = \frac{61}{160}\).
Ответ: \(b = \frac{61}{160}\).

1)
Рассмотрим уравнение \(\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}\). Это пропорция, где два отношения равны друг другу. Чтобы найти неизвестное \(t\), нужно использовать свойство пропорций: произведение крайних членов равно произведению средних. То есть, перемножаем крест-накрест: \(4 \cdot 9t = 13,7 \cdot 3,6\). Здесь слева произведение знаменателя первой дроби на числитель второй, справа — числитель первой на знаменатель второй. Получаем уравнение \(36t = 13,7 \cdot 3,6\).

Далее вычисляем произведение справа: \(13,7 \cdot 3,6\). Можно умножить в столбик или использовать разложение: \(13,7 \cdot 3,6 = 13,7 \cdot (3 + 0,6) = 13,7 \cdot 3 + 13,7 \cdot 0,6 = 41,1 + 8,22 = 49,32\). Теперь уравнение принимает вид \(36t = 49,32\). Чтобы найти \(t\), делим обе части на 36: \(t = \frac{49,32}{36}\).

Выполним деление: \(49,32 \div 36 = 1,37\). Таким образом, значение \(t\) равно \(1,37\). Это и есть искомый ответ.

2)
Дано отношение \(\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7\). Запишем его как равенство двух дробей: \(\frac{\frac{1}{3} a}{6} = \frac{14}{0,7}\). Это означает, что отношение \(\frac{1}{3} a\) к 6 равно отношению 14 к 0,7. Чтобы найти \(a\), используем правило пропорции: произведение крайних равно произведению средних. Перемножаем: \(\frac{1}{3} a \cdot 0,7 = 6 \cdot 14\).

Вычислим правую часть: \(6 \cdot 14 = 84\). Левая часть — это \( \frac{1}{3} a \cdot 0,7 = \frac{0,7}{3} a\). Тогда уравнение запишется как \(\frac{0,7}{3} a = 84\). Чтобы найти \(a\), умножим обе части на \(\frac{3}{0,7}\): \(a = 84 \cdot \frac{3}{0,7}\).

Выполним умножение: \(84 \cdot \frac{3}{0,7} = 84 \cdot \frac{30}{7} = 12 \cdot 30 = 360\). Значит, \(a = 360\).

3)
Дано уравнение \(\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}\). Это равенство двух дробей, где нужно найти \(a\). Перемножаем крест-накрест: \(6,3 \cdot (a + 0,03) = 1,5 \cdot 0,21\).

Вычислим правую часть: \(1,5 \cdot 0,21 = 0,315\). Тогда уравнение становится \(6,3 (a + 0,03) = 0,315\). Чтобы найти \(a + 0,03\), делим обе части на 6,3: \(a + 0,03 = \frac{0,315}{6,3} = 0,05\).

Теперь вычитаем 0,03 из обеих частей: \(a = 0,05 — 0,03 = 0,02\).

4)
Дано уравнение \(4 \frac{4}{5} : 2,5 = 1 \frac{1}{2} : (0,4 + b)\). Сначала преобразуем смешанные числа в десятичные: \(4 \frac{4}{5} = 4 + \frac{4}{5} = 4,8\), \(1 \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = 1,5\). Тогда уравнение принимает вид \(4,8 : 2,5 = 1,5 : (0,4 + b)\).

Запишем как пропорцию: \(\frac{4,8}{2,5} = \frac{1,5}{0,4 + b}\). Перемножаем крест-накрест: \(4,8 (0,4 + b) = 2,5 \cdot 1,5\).

Вычислим правую часть: \(2,5 \cdot 1,5 = 3,75\). Тогда \(4,8 (0,4 + b) = 3,75\). Делим обе части на 4,8: \(0,4 + b = \frac{3,75}{4,8} = \frac{375}{480} = \frac{25}{32}\).

Выражаем \(b\): \(b = \frac{25}{32} — 0,4\). Приведём 0,4 к дроби с знаменателем 32: \(0,4 = \frac{2}{5} = \frac{64}{160} = \frac{16}{40} = \frac{128}{320}\), но проще сразу привести к знаменателю 32: \(0,4 = \frac{4}{10} = \frac{12,8}{32}\), округлим как \(\frac{13}{32}\) для точности. Точное вычисление: \(0,4 = \frac{2}{5} = \frac{12,8}{32}\).

Тогда \(b = \frac{25}{32} — \frac{12,8}{32} = \frac{12,2}{32} = \frac{61}{160}\) после умножения числителя и знаменателя на 5.

Ответ: \(b = \frac{61}{160}\).