ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.44 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте ещё пропорции, переставив члены данной пропорции:
а) \(4 : 16 = 7 : 28\);
б) \(\frac{24}{0,4} = \frac{36}{0,6}\);
в) \(\frac{p}{q} = \frac{l}{k}\).

а) Проверяем равенство пропорций, сокращая дроби: \(4 : 16 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\) и \(7 : 28 = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}\), значит пропорция верна. Аналогично для остальных: \(28 : 16 = \frac{28}{16} = \frac{7}{4}\) и \(7 : 4 = \frac{7}{4}\); \(4 : 7 = \frac{4}{7}\) и \(16 : 28 = \frac{16}{28} = \frac{4}{7}\); \(28 : 7 = 4\) и \(16 : 4 = 4\).

б) Для проверки пропорций умножаем крест-накрест: \(24 \times 0,6 = 14,4\) и \(36 \times 0,4 = 14,4\), значит \(\frac{24}{0,4} = \frac{36}{0,6}\). Аналогично для остальных: \(0,6 \times 24 = 14,4\) и \(0,4 \times 36 = 14,4\); \(24 \times 0,6 = 14,4\) и \(36 \times 0,4 = 14,4\); \(0,4 \times 36 = 14,4\) и \(24 \times 0,6 = 14,4\).

в) Формулы выражают равенство отношений: \(\frac{p}{q} = \frac{l}{k}\) означает, что отношение \(p\) к \(q\) равно отношению \(l\) к \(k\). Остальные формулы получены перестановкой переменных и показывают эквивалентные пропорции: \(\frac{k}{q} = \frac{l}{p}\), \(\frac{p}{l} = \frac{q}{k}\), \(\frac{q}{p} = \frac{k}{l}\).

а) Рассмотрим пропорции, которые показывают равенство двух отношений. В первом случае \(4 : 16 = 7 : 28\) означает, что отношение числа 4 к числу 16 равно отношению числа 7 к числу 28. Чтобы проверить это, можно сократить обе дроби: \(\frac{4}{16} = \frac{1}{4}\) и \(\frac{7}{28} = \frac{1}{4}\). Поскольку обе дроби равны, пропорция верна. Аналогично, во второй пропорции \(28 : 16 = 7 : 4\) проверяем дроби \(\frac{28}{16}\) и \(\frac{7}{4}\). Сокращая первую, получаем \(\frac{7}{4}\), что совпадает со второй, значит пропорция правильная.

Далее, в третьей пропорции \(4 : 7 = 16 : 28\) проверяем равенство \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{16}{28}\). Сократив вторую дробь, получаем \(\frac{4}{7}\), что совпадает с первой. В последней пропорции \(28 : 7 = 16 : 4\) проверяем \(\frac{28}{7}\) и \(\frac{16}{4}\). Первая равна 4, вторая тоже равна 4, значит пропорция верна. Таким образом, все четыре пропорции в пункте а) являются правильными и показывают равенство отношений.

б) Во втором пункте даны равенства дробей с десятичными числами и целыми числами. Например, \(\frac{24}{0,4} = \frac{36}{0,6}\). Чтобы проверить это, можно умножить крест-накрест: \(24 \times 0,6 = 14,4\) и \(36 \times 0,4 = 14,4\). Поскольку произведения равны, дроби равны, а значит пропорция верна. Аналогично для \(\frac{0,6}{0,4} = \frac{36}{24}\) проверяем произведения: \(0,6 \times 24 = 14,4\) и \(0,4 \times 36 = 14,4\), равенство подтверждается.

Для \(\frac{24}{36} = \frac{0,4}{0,6}\) проверяем \(24 \times 0,6 = 14,4\) и \(36 \times 0,4 = 14,4\), что подтверждает равенство. В последнем равенстве \(\frac{0,4}{24} = \frac{0,6}{36}\) проверяем произведения: \(0,4 \times 36 = 14,4\) и \(24 \times 0,6 = 14,4\), значит пропорция верна. Таким образом, все дроби в пункте б) равны, что подтверждает правильность данных пропорций.

в) В пункте в) представлены общие формулы пропорций с переменными. Первая формула \(\frac{p}{q} = \frac{l}{k}\) означает, что отношение \(p\) к \(q\) равно отношению \(l\) к \(k\). Вторая формула \(\frac{k}{q} = \frac{l}{p}\) является перестановкой переменных и показывает другое равенство отношений. Третья формула \(\frac{p}{l} = \frac{q}{k}\) и четвертая \(\frac{q}{p} = \frac{k}{l}\) также выражают равенство отношений при различных перестановках переменных. Эти формулы иллюстрируют свойства пропорций и взаимосвязь между переменными в равенствах дробей.