ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.43 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите неизвестный член пропорции:
а) \(\frac{72}{24} = \frac{8}{?}\);
б) \(\frac{4,2}{3} = \frac{1,4}{x}\);
в) \(\frac{1,7}{0,1} = \frac{5,1}{2,?}\);
г) \(\frac{9,1}{2,1} = \frac{9,8}{0,08}\).

1) \( \frac{42,6}{x} = \frac{5,34}{4,45} \)

Перемножим крест-накрест: \( 5,34x = 42,6 \cdot 4,45 \)

Решим для \( x \): \( x = \frac{42,6 \cdot 4,45}{5,34} = \frac{71}{2} = 35,5 \)

Ответ: \( x = 35,5 \).

2) \( \frac{32,4}{8} = \frac{y}{0,6} \)

Крест-накрест: \( 8y = 32,4 \cdot 0,6 \)

Решаем: \( y = \frac{32,4 \cdot 0,6}{8} = \frac{243}{100} = 2,43 \)

Ответ: \( y = 2,43 \).

3) \( \frac{1,7}{2,1} = \frac{5,1}{p} \)

Крест-накрест: \( 1,7p = 2,1 \cdot 5,1 \)

Решаем: \( p = \frac{2,1 \cdot 5,1}{1,7} = \frac{63}{10} = 6,3 \)

Ответ: \( p = 6,3 \).

4) \( \frac{q}{0,08} = \frac{9,8}{0,28} \)

Крест-накрест: \( 0,28q = 0,08 \cdot 9,8 \)

Решаем: \( q = \frac{0,08 \cdot 9,8}{0,28} = \frac{28}{10} = 2,8 \)

Ответ: \( q = 2,8 \).

1) Рассмотрим уравнение \( \frac{42,6}{x} = \frac{5,34}{4,45} \). Это пропорция, где две дроби равны друг другу. Чтобы найти неизвестное \( x \), используем свойство пропорций: произведение крайних членов равно произведению средних. То есть перемножаем крест-накрест: \( 5,34 \cdot x = 42,6 \cdot 4,45 \).

Далее, чтобы выразить \( x \), делим обе части уравнения на 5,34: \( x = \frac{42,6 \cdot 4,45}{5,34} \). Для удобства вычислений умножаем числители и знаменатели по частям: \( \frac{426 \cdot 445}{534 \cdot 10} \), сокращаем общие множители и упрощаем дробь до \( \frac{71}{2} \).

Итоговое значение \( x = \frac{71}{2} = 35,5 \). Это и есть решение задачи, так как мы нашли число, которое при делении 42,6 даст отношение, равное \( \frac{5,34}{4,45} \).

2) Уравнение \( \frac{32,4}{8} = \frac{y}{0,6} \) также представляет собой пропорцию. Чтобы найти \( y \), применяем правило крест-накрест: \( 8y = 32,4 \cdot 0,6 \). Это значит, что произведение средних членов равно произведению крайних.

Для нахождения \( y \) делим обе части на 8: \( y = \frac{32,4 \cdot 0,6}{8} \). Приводим к более удобному виду, умножая числитель и знаменатель на 10 для избавления от десятичных дробей: \( \frac{324 \cdot 6}{8 \cdot 100} \).

Далее упрощаем дробь, сокращая общие множители, получаем \( y = \frac{243}{100} = 2,43 \). Это значение \( y \) удовлетворяет исходной пропорции.

3) В уравнении \( \frac{1,7}{2,1} = \frac{5,1}{p} \) нам нужно найти \( p \). Снова используем правило пропорций: произведение крайних равно произведению средних, значит \( 1,7p = 2,1 \cdot 5,1 \).

Чтобы выразить \( p \), делим обе части на 1,7: \( p = \frac{2,1 \cdot 5,1}{1,7} \). Преобразуем выражение, умножая числитель и знаменатель на 10 для удобства: \( \frac{21 \cdot 51}{17 \cdot 10} \).

Упрощаем дробь, сокращая множители, и получаем \( p = \frac{63}{10} = 6,3 \). Это и есть искомое значение \( p \), которое сохраняет равенство пропорции.

4) Рассмотрим уравнение \( \frac{q}{0,08} = \frac{9,8}{0,28} \). Чтобы найти \( q \), умножаем крест-накрест: \( 0,28q = 0,08 \cdot 9,8 \).

Для выражения \( q \) делим обе части на 0,28: \( q = \frac{0,08 \cdot 9,8}{0,28} \). Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножаем числитель и знаменатель на 100: \( \frac{8 \cdot 98}{28 \cdot 10} \).

Сокращаем дробь, выделяя общие множители, и получаем \( q = \frac{28}{10} = 2,8 \). Это значение \( q \) удовлетворяет исходному уравнению и является решением задачи.