ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.41 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции:
а) \(2\frac{1}{7} : 1\frac{1}{2} = 28 : 18\);
б) \(10,5 : 7 = 5\frac{1}{2} : 3\frac{1}{2}\);
в) \(3\frac{1}{5} : 0,8 = 1 : 3,2\);
г) \(0,43 : 0,31 = 0,9 : 0,27\);
д) \(32 : 4 = \frac{56}{7} : \emptyset\);
е) \(1,4 : 0,7 = \frac{2,4}{0,4} : \emptyset\).

а) Преобразуем смешанные числа: \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\). Запишем равенство: \(\frac{7}{3} : \frac{3}{2} = \frac{28}{18}\). Делим, умножая на обратную: \(\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{9}\). Правая часть: \(\frac{28}{18} = \frac{14}{9}\). Равенство верно.

б) Преобразуем смешанные числа: \(5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}\), \(3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\). Запишем: \(\frac{10,5}{7} = \frac{21}{4} : \frac{7}{2}\). Делим справа: \(\frac{21}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{2}\). Слева: \(\frac{10,5}{7} = \frac{3}{2}\). Равенство верно.

в) \(3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}\). Проверяем: \(\frac{16}{5} : 8 = \frac{1}{32}\). Делим: \(\frac{16}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{5}\). Справа \(\frac{1}{32}\). Равенство неверно.

г) Проверяем: \(\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}\) эквивалентно \(0,43 \cdot 0,27 = 0,131 \cdot 0,9\). Считаем: \(0,1161 \neq 0,1179\). Равенство неверно.

д) Проверяем: \(\frac{32}{4} = \frac{56}{7}\). Кросс-произведения: \(32 \cdot 7 = 224\), \(4 \cdot 56 = 224\). Равенство верно.

е) Проверяем: \(\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}\). Кросс-произведения: \(17 \cdot 0,07 = 1,19\), \(1,4 \cdot 2,4 = 3,36\). Равенство неверно.

а) Рассмотрим равенство \(2 \frac{1}{3} : 1 \frac{1}{2} = 28 : 18\). Для проверки преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\). Теперь выражение можно переписать как \(\frac{7}{3} : \frac{3}{2} = \frac{28}{18}\). Деление дробей заменим умножением на обратную: \(\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{28}{18}\).

Выполним умножение в левой части: \(\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{14}{9}\). Правая часть упрощается: \(\frac{28}{18} = \frac{14}{9}\) после сокращения на 2. Получаем равенство \(\frac{14}{9} = \frac{14}{9}\), значит исходное равенство верно.

Таким образом, проверка показывает, что при преобразовании смешанных чисел в неправильные дроби и упрощении дробей левая и правая части равенства совпадают, следовательно, равенство верно.

б) Рассмотрим выражение \(10,5 : 7 = 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{2}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}\), \(3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\). Запишем равенство в виде: \(\frac{10,5}{7} = \frac{21}{4} : \frac{7}{2}\).

Деление справа заменим умножением на обратную дробь: \(\frac{21}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{21 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{42}{28} = \frac{3}{2}\). Левая часть равна \(\frac{10,5}{7} = \frac{105}{70} = \frac{3}{2}\). Оба выражения равны \(\frac{3}{2}\), значит исходное равенство верно.

Проверка показывает, что преобразование смешанных чисел и вычисление дробей с десятичными числами в виде обыкновенных дробей позволяет подтвердить равенство.

в) Рассмотрим равенство \(3 \frac{1}{5} : 8 = 1 : 32\). Преобразуем смешанное число: \(3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}\). Перепишем равенство как \(\frac{16}{5} : 8 = \frac{1}{32}\).

Деление заменим умножением на обратное: \(\frac{16}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{16}{40} = \frac{2}{5}\). Правая часть равна \(\frac{1}{32}\). Поскольку \(\frac{2}{5} \neq \frac{1}{32}\), равенство неверно.

Таким образом, при подстановке значений и вычислении дробей видно, что левая и правая части не совпадают, следовательно, равенство неверно.

г) Рассмотрим равенство \(\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}\). Перепишем как произведение: \(0,43 \cdot 0,27 = 0,131 \cdot 0,9\).

Вычислим левую часть: \(0,43 \cdot 0,27 = 0,1161\). Правую часть: \(0,131 \cdot 0,9 = 0,1179\). Поскольку \(0,1161 \neq 0,1179\), равенство неверно.

Различие в результатах подтверждает, что равенство неверно.

д) Рассмотрим равенство \(\frac{32}{4} = \frac{56}{7}\). Проверим кросс-произведения: \(32 \cdot 7\) и \(4 \cdot 56\).

Вычислим: \(32 \cdot 7 = 224\), \(4 \cdot 56 = 224\). Поскольку произведения равны, равенство верно.

Это классический способ проверки равенства дробей — сравнение произведений крест-накрест.

е) Рассмотрим равенство \(\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}\). Проверим кросс-произведения: \(17 \cdot 0,07\) и \(1,4 \cdot 2,4\).

Вычислим: \(17 \cdot 0,07 = 1,19\), \(1,4 \cdot 2,4 = 3,36\). Поскольку \(1,19 \neq 3,36\), равенство неверно.

Таким образом, проверка показывает, что дроби не равны, и исходное равенство неверно.