ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.39 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде равенства утверждение:
а) 8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5;
б) 0,6 так относится к \(\emptyset\) как 21 относится к \(23\frac{1}{3}\);
в) отношение 2 к 0,2 равно отношению 17 к 15,3.
Проверьте, являются ли полученные равенства пропорциями.

а) Проверяем равенство \(8 : 7 = 4 : 3,5\). Записываем как дроби: \(\frac{8}{7}\) и \(\frac{4}{3,5}\). Упрощаем правую дробь: \(3,5 = \frac{7}{2}\), значит \(\frac{4}{3,5} = 4 \times \frac{2}{7} = \frac{8}{7}\). Равенство верно.

б) Рассмотрим \(0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23 \frac{1}{3}\). Левая часть: \(0,6 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{10}\). Правая часть: \(23 \frac{1}{3} = \frac{70}{3}\), значит \(21 \times \frac{3}{70} = \frac{9}{10}\). Равенство верно.

в) Проверяем \(\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3\). Левая часть: \(\frac{2}{9} \times 5 = \frac{10}{9}\). Правая часть: \(\frac{17}{15,3} = \frac{170}{153} = \frac{10}{9}\). Равенство верно.

а) Рассмотрим равенство \(8 : 7 = 4 : 3,5\). Это означает, что отношение числа 8 к числу 7 должно быть равно отношению числа 4 к числу 3,5. Чтобы проверить это, нужно представить оба отношения в виде дробей: \(\frac{8}{7}\) и \(\frac{4}{3,5}\). Теперь упростим дробь \(\frac{4}{3,5}\). Число 3,5 можно представить как \(\frac{7}{2}\), тогда \(\frac{4}{3,5} = \frac{4}{\frac{7}{2}} = 4 \times \frac{2}{7} = \frac{8}{7}\). Получается, что обе дроби равны \(\frac{8}{7}\). Значит, равенство \(8 : 7 = 4 : 3,5\) действительно верно, и это пропорция.

б) Рассмотрим равенство \(0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23 \frac{1}{3}\). Сначала преобразуем левую часть. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \(0,6 : \frac{2}{3} = 0,6 \times \frac{3}{2} = \frac{6}{10} \times \frac{3}{2} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}\). Теперь преобразуем правую часть. Смешанное число \(23 \frac{1}{3}\) запишем как неправильную дробь: \(23 \frac{1}{3} = \frac{70}{3}\). Тогда \(21 : 23 \frac{1}{3} = 21 : \frac{70}{3} = 21 \times \frac{3}{70} = \frac{63}{70} = \frac{9}{10}\). Оба отношения равны \(\frac{9}{10}\), значит равенство верно и является пропорцией.

в) Рассмотрим равенство \(\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3\). Сначала упростим левую часть. Деление на десятичное число \(0,2\) это умножение на его обратное: \(\frac{2}{9} : 0,2 = \frac{2}{9} \times \frac{1}{0,2} = \frac{2}{9} \times 5 = \frac{10}{9}\). Теперь упростим правую часть. Запишем отношение как дробь: \(\frac{17}{15,3}\). Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: \(\frac{17 \times 10}{15,3 \times 10} = \frac{170}{153}\). Сократим дробь: \(\frac{170}{153} = \frac{10}{9}\). Таким образом, обе части равны \(\frac{10}{9}\), значит равенство верно, и это пропорция.