ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.38 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(\frac{3}{12} + \frac{1}{12} \frac{2}{1,4} \frac{1}{0,6} + \frac{1}{4,5}\);
б) \(\frac{10 \cdot 10}{12} : \frac{11}{2} \cdot \frac{21}{6} : \frac{10}{2}\);
в) \(\frac{8}{4} : \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{8} : \frac{5}{9} \frac{17}{8}\).

1) \( \frac{3 \cdot \frac{1}{12} + 2 \cdot \frac{1}{6} — \frac{1}{8}}{1,4 + 0,6 \cdot 4,5} = \frac{3 \cdot \frac{2}{24} + 2 \cdot \frac{4}{24} — \frac{3}{24}}{1,4 + 2,7} = \frac{\frac{5 \cdot 6}{24} — \frac{3}{24}}{4,1} = \frac{\frac{5 \cdot 3}{24}}{4,1} = \frac{5 \frac{3}{24}}{4,1} = \frac{5 \frac{1}{8}}{4,1} = \frac{41}{8} : \frac{41}{10} =\)
\(= \frac{41 \cdot 10}{8 \cdot 41} = \frac{5}{4} = 1,25.\)

2) \( \frac{10 \frac{10}{11} : 12}{2 \frac{21}{22}} \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = \frac{\frac{120}{11} : 12}{\frac{65}{22}} \cdot \frac{13}{2} = \frac{10}{11} : \frac{65}{22} \cdot \frac{13}{2} = \frac{10 \cdot 22 \cdot 13}{11 \cdot 65 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 5 \cdot 1} = 2.\)

3) \( \frac{8 : 2 \frac{2}{5}}{5 \frac{1}{4} : 7} \cdot \frac{2 \frac{1}{7} : 7}{4 : \frac{8}{9}} = \frac{8 : \frac{12}{5}}{\frac{21}{4} : 7} \cdot \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 5} : \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 5}{12} : \frac{3}{4} : \frac{3}{2} = \frac{10 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{10 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{10 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 1 \cdot 1}=\)
\( = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}.\)

1) Рассмотрим числитель выражения: \(3 \frac{1}{12} + 2 \frac{1}{6} — \frac{1}{8}\). Для удобства приведём все смешанные числа к неправильным дробям с общим знаменателем. \(3 \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12}\), \(2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}\). Приводим дроби к общему знаменателю 24: \(\frac{37}{12} = \frac{74}{24}\), \(\frac{13}{6} = \frac{52}{24}\), \(\frac{1}{8} = \frac{3}{24}\). Складываем и вычитаем: \(\frac{74}{24} + \frac{52}{24} — \frac{3}{24} = \frac{123}{24}\).

В знаменателе: \(1,4 + 0,6 \cdot 4,5 = 1,4 + 2,7 = 4,1\). Теперь выражение принимает вид \(\frac{\frac{123}{24}}{4,1} = \frac{123}{24 \cdot 4,1}\). Переведём 4,1 в дробь: \(4,1 = \frac{41}{10}\), тогда \(\frac{123}{24} : \frac{41}{10} = \frac{123}{24} \cdot \frac{10}{41} = \frac{1230}{984}\). Сократим дробь на 246: \(\frac{1230 : 246}{984 : 246} = \frac{5}{4}\).

Итог: \( \frac{5}{4} = 1,25 \).

2) Рассмотрим выражение \(\frac{10 \frac{10}{11} : 12}{2 \frac{21}{22}} \cdot 6 \frac{1}{2}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(10 \frac{10}{11} = \frac{120}{11}\), \(2 \frac{21}{22} = \frac{65}{22}\), \(6 \frac{1}{2} = \frac{13}{2}\).

В числителе: \(\frac{120}{11} : 12 = \frac{120}{11} \cdot \frac{1}{12} = \frac{10}{11}\). Теперь всё выражение: \(\frac{\frac{10}{11}}{\frac{65}{22}} \cdot \frac{13}{2} = \frac{10}{11} : \frac{65}{22} \cdot \frac{13}{2}\).

Деление на дробь заменяем умножением на её обратную: \(\frac{10}{11} \cdot \frac{22}{65} \cdot \frac{13}{2} = \frac{10 \cdot 22 \cdot 13}{11 \cdot 65 \cdot 2}\).

Сократим числитель и знаменатель: \(10 = 5 \cdot 2\), \(22 = 11 \cdot 2\), \(65 = 5 \cdot 13\). Подставляем: \(\frac{5 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 13}{11 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 13}{11 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 2}\).

Сокращаем одинаковые множители, остаётся \(\frac{5 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 5 \cdot 1} = 2\).

3) Рассмотрим выражение \(8 : 2 \frac{2}{5} : 2 \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{7}\). Преобразуем смешанные числа: \(2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}\), \(2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}\).

Выражение перепишем как \(\frac{8}{\frac{12}{5}} : \frac{15}{7} \cdot \frac{5}{7}\). Деление заменим умножением на обратное: \(\frac{8}{\frac{12}{5}} \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{5}{7} = 8 \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{5}{7}\).

Сократим множители: \(\frac{7}{7} = 1\), получаем \(8 \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{15} \cdot 5\).

Перемножим: \(8 \cdot \frac{5}{12} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}\), затем \(\frac{10}{3} \cdot \frac{1}{15} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}\), и \(\frac{2}{9} \cdot 5 = \frac{10}{9}\).

Далее, учитывая остальные операции из условия, итоговое выражение равно \(\frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}\).