ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.37 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Измерения первого прямоугольного параллелепипеда \(a\) см, \(b\) см и \(c\) см, а второго — \(x\) см, \(y\) см и \(z\) см. Найдите отношение объёма первого параллелепипеда к объёму второго и вычислите его значение при \(a = 8\), \(b = 5\), \(c = 0,2\), \(x = 15\), \(y = 4\), \(z = 0,3\).

Отношение объема первого параллелепипеда к объему второго:

\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{abc}{xyz}\).

Подставляем данные: \(a = 8\), \(b = 5\), \(c = 0{,}2\), \(x = 15\), \(y = 4\), \(z = 0{,}3\):

\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 0{,}2}{15 \cdot 4 \cdot 0{,}3} = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{0{,}2}{0{,}3} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{4}{9}.
\]

Отношение равно \(4 : 9\).

Ответ: 4 к 9.

Отношение объемов двух параллелепипедов выражается формулой \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{abc}{xyz}\), где \(a, b, c\) — длины ребер первого параллелепипеда, а \(x, y, z\) — длины ребер второго. Это справедливо, так как объем параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Чтобы найти отношение объемов, нужно поделить произведение ребер первого параллелепипеда на произведение ребер второго.

Подставим конкретные значения: \(a = 8\), \(b = 5\), \(c = 0{,}2\), \(x = 15\), \(y = 4\), \(z = 0{,}3\). Тогда числитель будет равен \(8 \cdot 5 \cdot 0{,}2\), а знаменатель — \(15 \cdot 4 \cdot 0{,}3\). Перемножим числитель: \(8 \cdot 5 = 40\), затем \(40 \cdot 0{,}2 = 8\). Аналогично для знаменателя: \(15 \cdot 4 = 60\), затем \(60 \cdot 0{,}3 = 18\). Таким образом, отношение объемов равно \(\frac{8}{18}\).

Для упрощения дроби разделим числитель и знаменатель на общий делитель 2: \(\frac{8}{18} = \frac{4}{9}\). Значит, отношение объемов первого параллелепипеда ко второму равно \(4 : 9\). Это означает, что объем первого параллелепипеда составляет \(\frac{4}{9}\) часть объема второго, или в пропорциональном соотношении 4 к 9. Ответ: 4 к 9.