ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.29 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, у которого:
1) ширина 1,5 м и составляет \(\frac{5}{6}\) длины, а высота в 1,8 раза меньше длины;
2) длина 15,3 м и составляет \(\frac{9}{10}\) высоты, а высота в 3,4 раза больше ширины.

1) По условию ширина прямоугольного параллелепипеда равна \(1{,}5\) м и составляет \(\frac{5}{6}\) его длины.

Чтобы найти длину, нужно ширину разделить на эту дробь:
\(1{,}5 : \frac{5}{6} = 1{,}5 \times \frac{6}{5} = \frac{3}{2} \times \frac{6}{5} = \frac{18}{10} = 1{,}8\) м — длина параллелепипеда.

Высота в \(1{,}8\) раза меньше длины, значит, высота равна
\(1{,}8 : 1{,}8 = 1\) м.

Объём равен произведению длины, ширины и высоты:
\(1{,}5 \times 1{,}8 \times 1 = 2{,}7\) м³.

Ответ: \(2{,}7\) м³.

1) Ширина прямоугольного параллелепипеда по условию равна \(1{,}5\) метра и составляет \(\frac{5}{6}\) длины этого параллелепипеда. Чтобы найти длину, нужно понять, как связаны эти величины. Если ширина — это часть длины, выраженная дробью \(\frac{5}{6}\), значит, длина в целом больше ширины, и чтобы найти длину, нужно ширину разделить на эту дробь. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому длина вычисляется так: \(1{,}5 : \frac{5}{6} = 1{,}5 \times \frac{6}{5}\). Далее вычисляем произведение: \(1{,}5 = \frac{3}{2}\), умножаем на \(\frac{6}{5}\), получаем \(\frac{3}{2} \times \frac{6}{5} = \frac{18}{10} = 1{,}8\) метра. Таким образом, длина параллелепипеда равна \(1{,}8\) метра.

Далее в условии сказано, что высота параллелепипеда в \(1{,}8\) раза меньше длины. Это означает, что высота равна длине, делённой на \(1{,}8\). Чтобы найти высоту, делим длину на \(1{,}8\): \(1{,}8 : 1{,}8 = 1\) метр. Таким образом, высота равна \(1\) метру. Это важный шаг, так как высота — это третье измерение параллелепипеда, и оно связано с длиной через заданное соотношение.

Теперь, когда известны все три измерения: ширина \(1{,}5\) м, длина \(1{,}8\) м и высота \(1\) м, можно вычислить объём прямоугольного параллелепипеда. Объём вычисляется как произведение длины, ширины и высоты: \(V = 1{,}5 \times 1{,}8 \times 1\). Выполним умножение: \(1{,}5 \times 1{,}8 = 2{,}7\), а умножение на \(1\) не изменяет результат. Значит, объём равен \(2{,}7\) кубических метров. Ответ: объём параллелепипеда равен \(2{,}7\) м³.