ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.28 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Напольной плиткой покрыто \(\frac{5}{9}\) площади квартиры. На пол на кухне ушло 17,5 м\(^2\) плитки, что составило \(\frac{5}{9}\) всей напольной плитки. Какова площадь квартиры?

1. По условию на пол на кухне ушло \(17{,}5 \, м^2\) плитки, что составило \(\frac{5}{9}\) всей напольной плитки. Тогда вся площадь, покрытая плиткой, равна
\(17{,}5 : \frac{5}{9} = 17{,}5 \times \frac{9}{5} = \frac{175}{10} \times \frac{9}{5} = \frac{175 \times 9}{10 \times 5} = \frac{63}{2} = 31 \frac{1}{2} \, м^2\).

2. Чтобы найти площадь всей квартиры, если плиткой покрыто \(\frac{2}{5}\) площади квартиры, нужно разделить площадь, покрытую плиткой, на \(\frac{2}{5}\):
\(31 \frac{1}{2} : \frac{2}{5} = \frac{63}{2} \times \frac{5}{2} = \frac{63 \times 5}{2 \times 2} = \frac{315}{4} = 78 \frac{3}{4} = 78{,}75 \, м^2\).

Ответ: \(78{,}75 \, м^2\).

1. По условию задачи известно, что на кухне уложено \(17{,}5 \, м^{2}\) плитки, и эта площадь составляет \(\frac{5}{9}\) от всей площади, покрытой напольной плиткой в квартире. Чтобы найти общую площадь, покрытую плиткой, нужно разделить площадь кухни на долю, которую она занимает от всей плитки. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную дробь, то есть:
\(17{,}5 : \frac{5}{9} = 17{,}5 \times \frac{9}{5}\).
Переведём \(17{,}5\) в неправильную дробь: \(17{,}5 = \frac{175}{10}\). Тогда вычисление примет вид:
\(\frac{175}{10} \times \frac{9}{5} = \frac{175 \times 9}{10 \times 5} = \frac{1575}{50}\).
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:
\(\frac{1575 : 25}{50 : 25} = \frac{63}{2} = 31 \frac{1}{2}\).
Таким образом, общая площадь, покрытая плиткой, составляет \(31 \frac{1}{2} \, м^{2}\).

2. В условии также сказано, что эта площадь покрывает \(\frac{2}{5}\) всей площади квартиры. Чтобы найти площадь всей квартиры, нужно разделить площадь, покрытую плиткой, на эту долю:
\(31 \frac{1}{2} : \frac{2}{5} = \frac{63}{2} : \frac{2}{5}\).
Деление на дробь снова заменим умножением на обратную дробь:
\(\frac{63}{2} \times \frac{5}{2} = \frac{63 \times 5}{2 \times 2} = \frac{315}{4}\).
Переведём неправильную дробь в смешанное число:
\(\frac{315}{4} = 78 \frac{3}{4}\).
В десятичном виде это равно \(78{,}75 \, м^{2}\).

3. Для выполнения операций с дробями и смешанными числами необходимо знать правила преобразования. Смешанное число \(31 \frac{1}{2}\) преобразуется в неправильную дробь путём умножения целой части на знаменатель дробной части и прибавления числителя дробной части:
\(31 \times 2 + 1 = 62 + 1 = 63\), знаменатель остаётся 2, значит дробь \(\frac{63}{2}\).
Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь: чтобы разделить \(\frac{63}{2}\) на \(\frac{2}{5}\), нужно умножить \(\frac{63}{2}\) на \(\frac{5}{2}\).
Произведение двух дробей — это дробь с числителем, равным произведению числителей, и знаменателем, равным произведению знаменателей.
Таким образом, вычисления проводятся по правилам дробной арифметики, что даёт точный ответ — площадь квартиры равна \(78{,}75 \, м^{2}\).