ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.26 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:
a) \(0,3 \frac{5}{6}\); б) \(\frac{5}{6} : 0,6\); в) \(\frac{22}{7} + \frac{3}{14}, \frac{2}{3,5}\); г) \(\frac{6,3}{1 \frac{1}{3} \frac{1}{6}}\); д) \(\frac{7,2 \cdot 1,6}{0,4 \cdot 0,8}\); e) \(\frac{2,7}{0,09}\).

1) \(0{,}3 \cdot \frac{5}{6} = \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0{,}25\);

2) \(\frac{5}{6} : 0{,}6 = \frac{5}{6} : \frac{6}{10} = \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{6} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 6} = \frac{25}{18} = 1 \frac{7}{18}\);

3) \(\frac{2 \frac{2}{7} + 1 \frac{3}{14}}{3{,}5} = \frac{2 \frac{4}{14} + 1 \frac{3}{14}}{3{,}5} = \frac{3 \frac{7}{14}}{3{,}5} = \frac{3 \frac{1}{2}}{3{,}5} = \frac{3{,}5}{3{,}5} = 1\);

4) \(\frac{6{,}3}{2 \frac{1}{3} — 1 \frac{1}{6}} = \frac{6{,}3}{2 \frac{2}{6} — 1 \frac{1}{6}} = \frac{6{,}3}{1 \frac{1}{6}} = \frac{63}{10} : \frac{7}{6} = \frac{63 \cdot 6}{10 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 6}{10} = \frac{54}{10} = 5{,}4\);

5) \(\frac{7{,}2 \cdot 1{,}6}{0{,}4 \cdot 0{,}8} = \frac{72 \cdot 16}{4 \cdot 8} = \frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 36\);

6) \(\frac{2{,}7}{0{,}09} = \frac{270}{9} = 30\).

1) Рассмотрим выражение \(0{,}3 \cdot \frac{5}{6}\). Для удобства представим десятичную дробь \(0{,}3\) в виде обыкновенной дроби \(\frac{3}{10}\). Теперь умножаем две дроби: \(\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{6}\). Умножение дробей происходит по правилу: числители перемножаются между собой, знаменатели — между собой. Получаем \(\frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{15}{60}\). Далее упрощаем дробь: числитель и знаменатель делим на 15, получаем \(\frac{1}{4}\). В десятичном виде это \(0{,}25\).

2) Во втором примере нужно разделить дробь \(\frac{5}{6}\) на десятичную дробь \(0{,}6\). Сначала представим \(0{,}6\) как \(\frac{6}{10}\). Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь: \(\frac{5}{6} : \frac{6}{10} = \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{6}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 6} = \frac{50}{36}\). Упрощаем дробь, сокращая на 2: \(\frac{25}{18}\). Это неправильная дробь, которую можно представить как смешанное число \(1 \frac{7}{18}\).

3) В третьем примере решается выражение \(\frac{2 \frac{2}{7} + 1 \frac{3}{14}}{3{,}5}\). Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби. \(2 \frac{2}{7} = \frac{16}{7}\), а \(1 \frac{3}{14} = \frac{17}{14}\). Приводим дроби к общему знаменателю 14: \(\frac{16}{7} = \frac{32}{14}\). Складываем: \(\frac{32}{14} + \frac{17}{14} = \frac{49}{14} = 3 \frac{7}{14}\). Далее делим на десятичное число \(3{,}5\), которое можно представить как \(\frac{7}{2}\). Деление на число — умножение на обратное, значит \(\frac{3 \frac{7}{14}}{3{,}5} = \frac{3 \frac{1}{2}}{3{,}5} = \frac{7/2}{7/2} = 1\).

4) В четвёртом примере вычисляем \(\frac{6{,}3}{2 \frac{1}{3} — 1 \frac{1}{6}}\). Сначала приведём смешанные числа к неправильным дробям: \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), \(1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\). Вычитаем: \(\frac{7}{3} — \frac{7}{6} = \frac{14}{6} — \frac{7}{6} = \frac{7}{6}\). Теперь делим \(6{,}3\), что равно \(\frac{63}{10}\), на \(\frac{7}{6}\). Деление — умножение на обратное: \(\frac{63}{10} \cdot \frac{6}{7} = \frac{63 \cdot 6}{10 \cdot 7} = \frac{378}{70}\). Сокращаем на 14: \(\frac{27}{5} = 5{,}4\).

5) В пятом примере вычисляем \(\frac{7{,}2 \cdot 1{,}6}{0{,}4 \cdot 0{,}8}\). Умножаем числители: \(7{,}2 \cdot 1{,}6 = 11{,}52\), знаменатели: \(0{,}4 \cdot 0{,}8 = 0{,}32\). Делим: \(\frac{11{,}52}{0{,}32} = 36\). Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных: \(\frac{720 \cdot 16}{40 \cdot 80} = \frac{11520}{3200} = 36\).

6) В последнем примере делим \(2{,}7\) на \(0{,}09\). Чтобы избавиться от десятичных, умножаем числитель и знаменатель на 100: \(\frac{270}{9} = 30\). Таким образом, результат равен 30.