ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.24 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Четверть от половины числа равна одной четвёртой. Найдите это число.

1) Пусть дано число \(x\). Составим уравнение: \(\frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\).

2) \(\frac{1}{8}x = \frac{1}{4}\).

3) \(x = \frac{1}{4} : \frac{1}{8}\).

4) \(x = \frac{1 \cdot 8}{4 \cdot 1} = 2\).

Ответ: 2.

1) Пусть неизвестное число равно \(x\). По условию произведение половины этого числа и четверти равно четверти: \(\frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{4}\). Здесь \(\frac{1}{2}x\) означает «половина числа \(x\)», а умножение на \(\frac{1}{4}\) берёт «четверть от полученного». Таким образом, мы сразу записали уравнение, полностью отражающее текст задачи, где правая часть фиксирована и равна \(\frac{1}{4}\).

2) Перемножим коэффициенты слева: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1\cdot 1}{2\cdot 4}=\frac{1}{8}\). Тогда левая часть упрощается до \(\frac{1}{8}x\), и уравнение принимает вид \(\frac{1}{8}x=\frac{1}{4}\). Это эквивалентная запись: мы просто объединили дробные множители, оставив \(x\) как неизвестный множитель.

3) Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на коэффициент при \(x\), то есть на \(\frac{1}{8}\). Деление на дробь равно умножению на её обратную: \(x=\frac{1}{4}:\frac{1}{8}=\frac{1}{4}\cdot\frac{8}{1}\). Этот шаг корректен, поскольку \(\frac{1}{8}\neq 0\), а правило обращения дроби гарантирует сохранение равенства при умножении обеих частей на одно и то же ненулевое число.

4) Перемножим числители и знаменатели: \(x=\frac{1\cdot 8}{4\cdot 1}=\frac{8}{4}=2\). Получили конкретное значение неизвестного числа. Проверка подстановкой подтверждает решение: \(\frac{1}{2}\cdot 2=1\), затем \(1\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{4}\), что совпадает с правой частью из условия, следовательно, значение найдено верно.

Ответ: 2.