ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.23 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выразите в процентах число: \(0,3; 0,85; \frac{1}{4}; \frac{3}{4}; \frac{7}{20}; \frac{16}{40}\).

1) Переводим десятичные дроби в проценты: \(0,3=30\%\), \(0,85=85\%\).

2) Переводим обыкновенные дроби в десятичные и в проценты: \(\frac{1}{2}=0,5=50\%\); \(\frac{4}{5}=0,8=80\%\); \(\frac{3}{4}=0,75=75\%\).

3) Долю умножаем на \(100\%\): \(\frac{7}{20}\cdot100\%=7\cdot5=35\%\).

4) Единица и целые числа в процентах: \(1=100\%\); \(4=400\%\).

5) Смешанное число в процентах: \(4\frac{9}{25}=4\frac{36}{100}=436\%\).

6) Другое смешанное: \(16\frac{11}{40}=16\frac{275}{1000}=16,275=1627,5\%\).

1) Для перевода десятичной дроби в проценты умножаем её на \(100\%\), так как \(1=100\%\). Поэтому \(0,3\cdot100\%=30\%\): запятая сдвигается на два знака вправо, получаем 30 процентов от целого. Аналогично \(0,85\cdot100\%=85\%\): десятичная часть 0,85 соответствует 85 сотым целого, то есть 85 процентов. Этот принцип основан на том, что процент — это одна сотая, то есть \(1\%=\frac{1}{100}\), поэтому умножение на \(100\) переводит доли сотых в целые проценты.

2) Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, сначала удобно представить её в виде десятичной дроби или сразу умножить на \(100\%\). Для \(\frac{1}{2}\) делим 1 на 2, получаем \(0,5\), а затем \(0,5\cdot100\%=50\%\). Для \(\frac{4}{5}\) умножаем числитель и знаменатель на 2, чтобы получить знаменатель 10: \(\frac{4}{5}=\frac{8}{10}=0,8\), откуда \(0,8\cdot100\%=80\%\). Для \(\frac{3}{4}\) деление 3 на 4 даёт \(0,75\), умножаем на \(100\%\) и имеем \(75\%\). Во всех этих случаях базовое действие одно и то же: привести долю к сотым и прочитать число сотых как проценты.

3) Когда дробь легко связать с 100 через кратность знаменателя, можно действовать напрямую. Для \(\frac{7}{20}\) заметим, что \(20\cdot5=100\). Значит, \(\frac{7}{20}\cdot100\%=\frac{7\cdot100}{20}\%=\frac{700}{20}\%=35\%\). Эквивалентно можно умножить и разделить дробь на 5: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0,35\), затем \(0,35\cdot100\%=35\%\). Оба способа показывают один и тот же результат, так как перевод в проценты — это выражение доли в сотых частях.

4) Любое целое число выражается в процентах умножением на \(100\%\), поскольку каждое целое равно ста процентам самого себя. Следовательно, \(1=100\%\), а \(4=4\cdot100\%=400\%\). Это значит, что 4 целых — это 400 сотых долей от единицы измерения, то есть в четыре раза больше базового целого.

5) Для смешанного числа \(4\frac{9}{25}\) выделим целую и дробную части. Целая часть \(4\) даёт \(4\cdot100\%=400\%\). Дробную часть переводим так: \(\frac{9}{25}\) удобно умножить на 4, чтобы знаменатель стал 100: \(\frac{9}{25}=\frac{36}{100}=0,36\). Тогда в процентах получаем \(0,36\cdot100\%=36\%\). Складываем проценты целой и дробной частей: \(400\%+36\%=436\%\). Эквивалентно можно писать \(4\frac{9}{25}=4\frac{36}{100}\), что визуально подчёркивает связь с сотыми.

6) Для \(16\frac{11}{40}\) действуем аналогично. Целая часть \(16\) даёт \(16\cdot100\%=1600\%\). Дробную часть \(\frac{11}{40}\) приводим к знаменателю 1000 (или 100): умножая числитель и знаменатель на 25, имеем \(\frac{11}{40}=\frac{275}{1000}=0,275\). Тогда \(0,275\cdot100\%=27,5\%\). Складывая, получаем \(1600\%+27,5\%=1627,5\%\). В десятичном виде смешанного числа удобно видеть: \(16\frac{11}{40}=16,275\), и умножение \(16,275\cdot100\%\) подтверждает результат \(1627,5\%\).