ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.22 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На сколько надо уменьшить знаменатель дробей \(\frac{3}{17}, \frac{6}{32}, \frac{7}{55}, \frac{2}{13}\), чтобы получить дробь \(\frac{5}{4}\).

1) \( \frac{3}{17} \rightarrow\) уменьшаем знаменатель на 2, чтобы получить дробь \( \frac{1}{5}\): \( \frac{3}{17-2}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\).

2) \( \frac{6}{32} \rightarrow\) уменьшаем знаменатель на 2, чтобы получить дробь \( \frac{1}{5}\): \( \frac{6}{32-2}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}\).

3) \( \frac{7}{55} \rightarrow\) уменьшаем знаменатель на 20, чтобы получить дробь \( \frac{1}{5}\): \( \frac{7}{55-20}=\frac{7}{35}=\frac{1}{5}\).

4) \( \frac{2}{13} \rightarrow\) уменьшаем знаменатель на 3, чтобы получить дробь \( \frac{1}{5}\): \( \frac{2}{13-3}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\).

1) Рассмотрим дробь \( \frac{3}{17} \). Требуется понять, на сколько нужно уменьшить знаменатель, чтобы получилась дробь \( \frac{1}{5} \). Сохраняем числитель \(3\) и подбираем новый знаменатель \(x\), чтобы выполнялось равенство пропорциональности: \( \frac{3}{x}=\frac{1}{5} \). Перекрестным умножением получаем \(3\cdot 5=1\cdot x\), то есть \(x=15\). Значит, чтобы из исходной дроби прийти к нужной, знаменатель \(17\) нужно уменьшить до \(15\), то есть на \(17-15=2\). Проверка: подставим полученный знаменатель в запись с уменьшением \( \frac{3}{17-2}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5} \). Равенство выполнено, следовательно, искомое уменьшение равно \(2\).

2) Для дроби \( \frac{6}{32} \) аналогично ищем новый знаменатель \(x\), при котором дробь станет равной \( \frac{1}{5} \): \( \frac{6}{x}=\frac{1}{5} \). Перекрестное умножение дает \(6\cdot 5=1\cdot x\), откуда \(x=30\). Значит, нужно уменьшить знаменатель с \(32\) до \(30\), разность составляет \(32-30=2\). Проверяем вычислением: \( \frac{6}{32-2}=\frac{6}{30} \). Сокращая числитель и знаменатель на \(6\), получаем \( \frac{1}{5} \). Следовательно, уменьшение на \(2\) корректно.

3) Для дроби \( \frac{7}{55} \) действуем тем же способом: требуем \( \frac{7}{x}=\frac{1}{5} \). Перекрестно умножая, имеем \(7\cdot 5=1\cdot x\), значит \(x=35\). Следовательно, знаменатель следует уменьшить с \(55\) до \(35\), то есть на \(55-35=20\). Контрольная подстановка подтверждает результат: \( \frac{7}{55-20}=\frac{7}{35} \), а при сокращении на \(7\) получаем \( \frac{1}{5} \).

4) Для дроби \( \frac{2}{13} \) аналогично решаем уравнение \( \frac{2}{x}=\frac{1}{5} \). Перекрестное умножение даёт \(2\cdot 5=1\cdot x\), откуда \(x=10\). Значит, знаменатель нужно уменьшить с \(13\) до \(10\), что составляет \(13-10=3\). Проверяем результат непосредственной подстановкой: \( \frac{2}{13-3}=\frac{2}{10} \), и при сокращении на \(2\) получаем \( \frac{1}{5} \). Таким образом, искомые уменьшения знаменателей для четырёх дробей равны соответственно \(2\), \(2\), \(20\), \(3\).