ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.21 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните вычисления в цепочке.

а) Сначала вычислим части выражения:
\( \frac{1}{3}\cdot2=\frac{2}{3} \); \( \frac{2}{3}:\frac{1}{2}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{1}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} \); \( 1\frac{1}{3}-1\frac{1}{5}=\frac{5}{3}-\frac{6}{5}=\frac{25-18}{15}=\frac{7}{15} \).
Тогда: \( \frac{1}{3}\cdot2=\frac{2}{3};\ \frac{2}{3}:\frac{1}{2}=1\frac{1}{3};\ 1\frac{1}{3}-1\frac{1}{5}=\frac{2}{15} \). Ответ: \( \frac{2}{15} \).

б) По шагам: \( 6:9=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \); \( \frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12} \); \( \frac{11}{12}\cdot\frac{12}{11}=1 \); \( 1:\frac{1}{\frac{4}{7}}=1:\frac{7}{4}= \frac{4}{7} \); \( \frac{7}{11}\cdot9\frac{3}{7}= \frac{7}{11}\cdot\frac{66}{7}=6 \).
Итак: \( 6:9=\frac{2}{3};\ \frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12};\ \frac{11}{12}\cdot\frac{12}{11}=1;\ 1:\frac{4}{7}=\frac{7}{11};\ \frac{7}{11}\cdot9\frac{3}{7}=6 \). Ответ: \( 6 \).

а) Выполним операции по порядку и подробно поясним каждый шаг. Умножение дроби на натуральное число означает умножение числителя при неизменном знаменателе: \( \frac{1}{3}\cdot 2=\frac{1\cdot 2}{3}=\frac{2}{3} \). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{2}{3}:\frac{1}{2}=\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{1}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} \). Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, переводим их в неправильные дроби: \( 1\frac{1}{3}=\frac{4}{3} \), \( 1\frac{1}{5}=\frac{6}{5} \). Приводим к общему знаменателю \(15\): \( \frac{4}{3}=\frac{20}{15} \), \( \frac{6}{5}=\frac{18}{15} \). Вычитаем числители при одинаковом знаменателе: \( \frac{20}{15}-\frac{18}{15}=\frac{2}{15} \). Таким образом, шаги дают согласованный результат: сначала \( \frac{1}{3}\cdot 2=\frac{2}{3} \), затем \( \frac{2}{3}:\frac{1}{2}=1\frac{1}{3} \), и окончательное вычитание \( 1\frac{1}{3}-1\frac{1}{5}=\frac{2}{15} \). Ответ: \( \frac{2}{15} \).

б) Строго соблюдаем порядок действий и аккуратно приводим дроби к общему знаменателю там, где это нужно. Начинаем с деления натуральных чисел: \( 6:9=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \). Складываем \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{1}{4} \), для чего берём общий знаменатель \(12\): \( \frac{2}{3}=\frac{8}{12} \) и \( \frac{1}{4}=\frac{3}{12} \), следовательно, \( \frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12} \). Далее умножение на дробь, обратную ей по числителю и знаменателю, даёт единицу: \( \frac{11}{12}\cdot \frac{12}{11}=1 \).

Теперь деление на дробь \( \frac{4}{7} \) заменяем умножением на обратную \( \frac{7}{4} \): \( 1:\frac{4}{7}=1\cdot \frac{7}{4}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4} \). Затем перемножаем \( \frac{7}{11} \) и смешанное число \( 9\frac{3}{7} \), предварительно переведя его в неправильную дробь: \( 9\frac{3}{7}=\frac{9\cdot 7+3}{7}=\frac{63+3}{7}=\frac{66}{7} \). Перемножаем и упрощаем результат обычным делением числителя и знаменателя на общий делитель \(11\): \( \frac{7}{11}\cdot \frac{66}{7}=\frac{7\cdot 66}{11\cdot 7}=\frac{66}{11}=6 \). Следовательно, вся последовательность вычислений приводит к окончательному значению \( 6 \). Ответ: \( 6 \).