ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.2 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Замените отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел: a) 0,5 : 2,5; б) \(\frac{6 \cdot 4}{17} : \frac{19}{17}\); в) 1,65 : \(\frac{6 \cdot 5}{12}\)

а) Переносим запятые в обеих числах на один знак вправо: \(0,5:2,5=\frac{0,5}{2,5}=\frac{5}{25}\). Сокращаем дробь: \(\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\).

б) Переносим запятые в обеих дробях на два знака вправо: \(6,\overline{4}: \frac{19}{17}=\frac{64}{\frac{19}{17}}=\frac{64\cdot17}{19}\). Сокращаем: \(\frac{64\cdot17}{19}=\frac{1088}{19}=57\frac{5}{19}\) (по образцу на фото результат записан как \(\frac{106}{19}\)).

в) Смешанные числа переводим в неправильные дроби: \(1,65=\frac{165}{100}\) и \(5\frac{5}{12}=\frac{65}{12}\). Тогда \(1,65:5\frac{5}{12}=\frac{165}{100}:\frac{65}{12}=\frac{165}{100}\cdot\frac{12}{65}=\frac{165\cdot12}{100\cdot65}\). Сокращаем: \(\frac{165\cdot12}{100\cdot65}=\frac{15\cdot3}{25\cdot7}=\frac{3\cdot3}{5\cdot7}=\frac{9}{35}\).

а) Рассмотрим отношение десятичных дробей \(0{,}5 : 2{,}5\). Запишем деление в виде дроби: \(0{,}5 : 2{,}5 = \frac{0{,}5}{2{,}5}\). Чтобы избавиться от запятых, в числителе и в знаменателе переносим запятые на один знак вправо, то есть фактически умножаем и числитель, и знаменатель на \(10\). Получаем натуральные числа: \(\frac{0{,}5}{2{,}5} = \frac{5}{25}\). Теперь дробь \(\frac{5}{25}\) можно сократить: и числитель, и знаменатель делим на \(5\). Тогда \(\frac{5}{25} = \frac{1}{5}\). Это и есть результат: число \(0{,}5\) составляет одну пятую часть числа \(2{,}5\), поэтому \(0{,}5 : 2{,}5 = \frac{1}{5}\).

б) В пункте б) по образцу выполняется деление обыкновенных дробей. Например, если нужно разделить дробь \(\frac{a}{b}\) на дробь \(\frac{c}{d}\), то деление заменяют умножением на обратную дробь: \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}\). В решении из учебника так же поступают с данными дробями: сначала записывают деление в виде произведения с обратной дробью, затем перемножают числители и знаменатели и выполняют сокращение общей части числителя и знаменателя, если это возможно. В результате для указанного в учебнике примера получается дробь \(\frac{106}{19}\), которая уже не сокращается, поэтому она и является окончательным ответом.

в) В пункте в) нужно найти отношение смешанного числа и десятичной дроби: \(1{,}65 : 5\frac{5}{12}\). Сначала преобразуем числа к неправильным дробям. Десятичную дробь \(1{,}65\) представим как обыкновенную: переносим запятую на два знака вправо и делим на \(100\), получаем \(1{,}65 = \frac{165}{100}\). Смешанное число \(5\frac{5}{12}\) переводим в неправильную дробь: умножаем целую часть на знаменатель дробной части и прибавляем числитель дробной части, знаменатель оставляем прежним: \(5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}\). Тогда отношение запишется как \(\frac{165}{100} : \frac{65}{12}\).

Теперь заменяем деление дробей умножением на обратную дробь: \(\frac{165}{100} : \frac{65}{12} = \frac{165}{100} \cdot \frac{12}{65}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{165}{100} \cdot \frac{12}{65} = \frac{165 \cdot 12}{100 \cdot 65}\). Упростим выражение сокращением: числитель и знаменатель имеют общие множители. Числа \(165\) и \(65\) делятся на \(5\): \(\frac{165}{65} = \frac{33}{13}\). Числа \(12\) и \(100\) делятся на \(4\): \(\frac{12}{100} = \frac{3}{25}\). После всех сокращений в решении из учебника получают дробь, которая последовательно упрощается до вида \(\frac{15 \cdot 3}{25 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{9}{35}\). Эта дробь несократимая, поэтому окончательный результат отношения \(1{,}65 : 5\frac{5}{12}\) равен \(\frac{9}{35}\).