ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.192 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Для перевозки зерна по суше используют вагоны-зерновозы и автозерновозы. Автозерновоз вмещает в 3,54 раза меньше зерна, чем вагон-зерновоз. Сколько тонн зерна вмещают автозерновоз и вагон-зерновоз, если в вагоне-зерновозе на 50,8 т зерна больше?

а) Пусть автозерновоз вмещает \( x \) т зерна.

б) Тогда вагон-зерновоз вмещает \( 3,54x \) т зерна, так как он в 3,54 раза больше автозерновоза.

в) Разница в вместимости равна 50,8 т, значит составляем уравнение:
\( 3,54x — x = 50,8 \)

г) Перепишем с выносом \( x \) за скобки:
\( (3,54 — 1)x = 50,8 \)
\( 2,54x = 50,8 \)

д) Найдём \( x \):
\( x = \frac{50,8}{2,54} = \frac{5080}{254} = 20 \)

е) Значит автозерновоз вмещает 20 т зерна.

ж) Вагон-зерновоз вмещает на 50,8 т больше:
\( 20 + 50,8 = 70,8 \) т зерна.

Ответ: 20 т зерна вмещает автозерновоз, 70,8 т — вагон-зерновоз.

а) Пусть автозерновоз вмещает \( x \) тонн зерна. Это переменная, которую нам нужно найти. Она обозначает количество зерна, которое может вместить автозерновоз. Мы вводим эту переменную, чтобы выразить вместимость вагон-зерновоза через автозерновоз и составить уравнение для решения задачи.

б) По условию вагон-зерновоз вмещает в 3,54 раза больше зерна, чем автозерновоз. Значит, вместимость вагон-зерновоза можно записать как \( 3,54x \) тонн. Это означает, что если автозерновоз вмещает \( x \) тонн, то вагон-зерновоз вмещает 3,54 умноженное на \( x \). Таким образом, мы выразили вместимость вагон-зерновоза через переменную \( x \).

в) Из условия известно, что вагон-зерновоз вмещает на 50,8 тонн зерна больше, чем автозерновоз. Значит разница между вместимостью вагон-зерновоза и автозерновоза равна 50,8 тонн. Это можно записать уравнением:
\( 3,54x — x = 50,8 \)
Здесь мы вычитаем вместимость автозерновоза из вместимости вагон-зерновоза и получаем разницу.

г) Упростим уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания. Вынесем \( x \) за скобки:
\( (3,54 — 1)x = 50,8 \)
Вычислим разность в скобках:
\( 2,54x = 50,8 \)
Теперь уравнение выглядит проще, и мы можем найти \( x \).

д) Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 2,54:
\( x = \frac{50,8}{2,54} \)
Преобразуем деление к целым числам для удобства:
\( x = \frac{5080}{254} \)
Выполним деление:
\( x = 20 \)
Таким образом, вместимость автозерновоза равна 20 тонн.

е) Теперь, зная, что автозерновоз вмещает 20 тонн зерна, найдём вместимость вагон-зерновоза. По условию он вмещает на 50,8 тонн больше, значит:
\( 20 + 50,8 = 70,8 \) тонн.
Это количество зерна, которое помещается в вагон-зерновоз.

ж) Итог: автозерновоз вмещает 20 тонн зерна, а вагон-зерновоз — 70,8 тонн. Эти значения соответствуют условию задачи и проверяются исходным уравнением.