ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.190 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Экваториальный радиус Земли \(R\) приближённо равен 6400 км, а радиус \(r\) окружности параллели на широте \(60^\circ\) — 3200 км. На сколько длина окружности экватора больше длины окружности шестидесятой параллели (рис. 3.55)?

а) Длина окружности экватора больше длины окружности шестидесятой параллели на:
\(2 \cdot 3{,}14 \cdot 6400 — 2 \cdot 3{,}14 \cdot 3200 = 2 \cdot 3{,}14 \cdot (6400 — 3200) =\)
\(= 6{,}28 \cdot 3200 = 20096 \text{ (км)}.\)

Ответ: на 20096 км.

а) Длина окружности экватора и длина окружности параллели связаны с радиусом соответствующего круга. Экватор — это самая большая окружность Земли, радиус которой равен радиусу Земли, то есть 6400 км. Шестидесятая параллель — это круг, радиус которого равен \(6400 \cdot \cos 60^\circ\). Поскольку \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), радиус этой параллели равен 3200 км. Чтобы найти, на сколько длина окружности экватора больше длины окружности шестидесятой параллели, нужно вычесть длину меньшей окружности из длины большей.

Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2 \pi R\), где \(R\) — радиус окружности. Для экватора длина будет \(2 \cdot 3{,}14 \cdot 6400\), а для шестидесятой параллели — \(2 \cdot 3{,}14 \cdot 3200\). Разность этих длин равна \(2 \cdot 3{,}14 \cdot 6400 — 2 \cdot 3{,}14 \cdot 3200\). Вынесем общий множитель \(2 \cdot 3{,}14\) за скобки: \(2 \cdot 3{,}14 \cdot (6400 — 3200)\).

Вычислим разность в скобках: \(6400 — 3200 = 3200\). Теперь умножаем: \(2 \cdot 3{,}14 \cdot 3200 = 6{,}28 \cdot 3200\). Произведение равно 20096 км. Это и есть разница в длинах окружностей, то есть длина окружности экватора больше длины окружности шестидесятой параллели на 20096 км.

Ответ: на 20096 км.