ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.187 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

За 2,5 мин колесо тепловоза сделало 750 оборотов. Найдите скорость тепловоза, если диаметр его колеса равен 120 см. Округлите ответ до десятых.

А) Длина окружности вычисляется по формуле \( C = \pi d \), где \( \pi = 3{,}14 \), \( d = 120 \) см.
\( C = 3{,}14 \cdot 120 = 376{,}8 \) см.

Б) За 2,5 мин колесо сделало 750 оборотов, значит пройденное расстояние
\( 376{,}8 \cdot 750 = 282600 \) см = 2826 м.

В) Скорость тепловоза в м/мин:
\( \frac{2826}{2{,}5} = 1130{,}4 \) м/мин.

Г) Перевод скорости в км/ч:
\( 1130{,}4 \cdot \frac{60}{1000} = \frac{1130{,}4 \cdot 60}{1000} = \frac{67824}{1000} = 67{,}824 \approx 67{,}8 \) км/ч.

Ответ: 67,8 км/ч.

А) Окружность — это геометрическая фигура, которая представляет собой замкнутую кривую, все точки которой равноудалены от одной фиксированной точки, называемой центром. Диаметр окружности — это отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки на окружности. Длина окружности вычисляется по формуле \( C = \pi d \), где \( \pi \) — математическая константа, приблизительно равная 3,14, а \( d \) — длина диаметра. В данном случае диаметр равен 120 см, поэтому длина окружности будет равна \( C = 3{,}14 \cdot 120 = 376{,}8 \) см. Это означает, что если колесо сделать один полный оборот, оно пройдет расстояние, равное длине этой окружности.

Б) Колесо тепловоза за 2,5 минуты сделало 750 оборотов. Чтобы найти общее расстояние, которое проехало колесо, нужно умножить длину окружности на количество оборотов. Таким образом, расстояние, пройденное колесом, равно \( 376{,}8 \cdot 750 = 282600 \) см. Переведём сантиметры в метры, разделив на 100: \( 282600 : 100 = 2826 \) м. Это означает, что за 2,5 минуты колесо прошло 2826 метров.

В) Для того чтобы определить скорость тепловоза, нужно разделить пройденное расстояние на время, за которое оно было пройдено. Время задано в минутах — 2,5 мин. Следовательно, скорость в метрах в минуту равна \( \frac{2826}{2{,}5} = 1130{,}4 \) м/мин. Это число показывает, сколько метров тепловоз проезжает за одну минуту.

Г) Обычно скорость выражают в километрах в час, поэтому переведём метры в километры и минуты в часы. Чтобы перевести метры в километры, нужно разделить на 1000, а чтобы минуты перевести в часы, нужно умножить на 60, так как в одном часе 60 минут. Таким образом, скорость в км/ч вычисляется по формуле \( 1130{,}4 \cdot \frac{60}{1000} = \frac{1130{,}4 \cdot 60}{1000} = \frac{67824}{1000} = 67{,}824 \) км/ч. Округляя, получаем \( 67{,}8 \) км/ч.

Ответ: 67,8 км/ч.