ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.186 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Радиус окружности увеличили на 2 см. На сколько увеличится длина окружности?

1. Окружность — это замкнутая кривая, состоящая из всех точек, равноудалённых от заданной точки, которая является центром окружности.

2. Радиус — это отрезок, соединяющий центр с точкой окружности.

3. Длина окружности равна удвоенному произведению числа \(\pi\) на радиус, то есть \(C = 2 \pi r\).

4. Если радиус увеличить на 2 см, длина окружности станет \(C = 2 \pi (r + 2) = 2 \pi r + 4 \pi\).

5. Увеличение длины окружности: \((2 \pi r + 4 \pi) — 2 \pi r = 4 \pi\) см.

Ответ: на \(4 \pi\) см.

1. Окружность — это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую кривую, которая состоит из всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки. Эта фиксированная точка называется центром окружности. Все точки окружности равноудалены от центра, то есть расстояние от центра до любой точки на окружности одинаково. Это расстояние называется радиусом окружности.

2. Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней. Если обозначить радиус через \(r\), то длина окружности, которая представляет собой длину замкнутой кривой, можно вычислить по формуле \(C = 2 \pi r\), где \(\pi\) — математическая константа, примерно равная 3.14159. Эта формула показывает, что длина окружности пропорциональна радиусу и числу \(2 \pi\), которое связано с отношением длины окружности к её диаметру.

3. Если радиус окружности увеличить на 2 см, то новый радиус станет равен \(r + 2\). Соответственно, длина новой окружности будет равна \(C = 2 \pi (r + 2) = 2 \pi r + 4 \pi\). Разница между новой длиной окружности и первоначальной длиной равна \( (2 \pi r + 4 \pi) — 2 \pi r = 4 \pi\). Это означает, что длина окружности увеличится ровно на \(4 \pi\) см при увеличении радиуса на 2 см.