ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.185 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите длину окружности, если её радиус равен: 24 см; 0,31 дм; 147 км. Принять \(\pi=3{,}14\).

а) Окружность — это замкнутая кривая, состоящая из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки — центра окружности.

б) Радиус — отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

в) Длина окружности равна \( C = 2 \pi r \), где \( \pi = 3{,}14 \).

г) Если \( r = 24 \) см, то длина окружности

\( C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 24 = 48 \cdot 3{,}14 = 150{,}72 \) см.

д) Если \( r = 0{,}31 \) дм, то длина окружности

\( C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}31 = 6{,}28 \cdot 0{,}31 = 1{,}9468 \) дм.

е) Если \( r = 147 \) км, то длина окружности

\( C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 147 = 294 \cdot 3{,}14 = 923{,}16 \) км.

а) Окружность — это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую кривую, на которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки, называемой центром. Это означает, что если взять любую точку на окружности и измерить расстояние до центра, то оно будет одинаковым для всех таких точек. Такое свойство делает окружность уникальной и важной в геометрии, так как она задаёт множество точек, расположенных равномерно вокруг центра.

б) Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на её линии. По длине радиуса можно судить о размере окружности: чем больше радиус, тем больше окружность. Радиус является ключевой величиной при вычислениях, связанных с окружностью, так как многие формулы, например, для длины и площади окружности, зависят именно от него.

в) Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2 \pi r \), где \( \pi \) — математическая константа, приближённо равная 3,14, а \( r \) — радиус окружности. Формула показывает, что длина окружности пропорциональна радиусу и числу \( \pi \). Число \( \pi \) отражает отношение длины окружности к её диаметру и является одной из фундаментальных констант в математике.

г) Если радиус окружности равен 24 см, то длина окружности вычисляется так: подставляем \( r = 24 \) и \( \pi = 3{,}14 \) в формулу длины, получаем \( C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 24 \). Сначала умножаем 2 на 24, получая 48, затем умножаем 48 на 3,14, что даёт \( 150{,}72 \) см. Таким образом, длина окружности с радиусом 24 см равна \( 150{,}72 \) см.

д) Для радиуса \( r = 0{,}31 \) дм длина окружности считается аналогично: \( C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}31 \). Умножаем 2 на 3,14, получаем 6,28, затем умножаем 6,28 на 0,31, что даёт \( 1{,}9468 \) дм. Это показывает, как меняется длина окружности при изменении радиуса, даже если он выражен в других единицах измерения.

е) Если радиус окружности равен 147 км, то длина окружности рассчитывается по той же формуле: \( C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 147 \). Умножаем 2 на 147, получаем 294, затем умножаем 294 на 3,14, что даёт \( 923{,}16 \) км. Это демонстрирует универсальность формулы \( C = 2 \pi r \) для любых размеров окружностей и любых единиц измерения длины.