ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.184 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \(\frac{5}{13}+\frac{2}{45}\cdot\frac{14}{5}-\frac{8}{15}\) при \(t=\frac{1}{2}\);
2) \(\frac{7}{12}-\frac{5}{18}+\frac{2}{27}\) при \(z=\frac{3}{47}\).

1) Приводим дроби к общему знаменателю 70: \(\frac{5}{14} = \frac{25}{70}, \frac{9}{35} = \frac{18}{70}, \frac{3}{7} = \frac{30}{70}\). Складываем: \(\frac{25}{70}t + \frac{18}{70}t — \frac{30}{70}t = \frac{13}{70}t\).

Подставляем \(t = 1 \frac{7}{23} = \frac{30}{23}\): \(\frac{13}{70} \cdot \frac{30}{23} = \frac{390}{1610} = \frac{39}{161}\).

2) Приводим дроби к общему знаменателю 180: \(\frac{7}{12} = \frac{105}{180}, \frac{5}{18} = \frac{50}{180}, \frac{13}{60} = \frac{39}{180}\). Складываем и вычитаем: \(\frac{105}{180}z — \frac{50}{180}z + \frac{39}{180}z = \frac{94}{180}z = \frac{47}{90}z\).

Подставляем \(z = 3 \frac{9}{47} = \frac{150}{47}\): \(\frac{47}{90} \cdot \frac{150}{47} = \frac{150}{90} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}\).

1) Рассмотрим выражение \(\frac{5}{14}t + \frac{9}{35}t — \frac{3}{7}t\). Чтобы сложить эти дроби с переменной \(t\), необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 35 и 7 равен 70, так как 70 делится на все эти числа без остатка. Преобразуем каждую дробь:

\(\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{25}{70}\),

\(\frac{9}{35} = \frac{9 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{18}{70}\),

\(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{30}{70}\).

Теперь выражение принимает вид:

\(\frac{25}{70}t + \frac{18}{70}t — \frac{30}{70}t\).

Складываем и вычитаем числители, оставляя знаменатель неизменным:

\(\frac{25 + 18 — 30}{70}t = \frac{13}{70}t\).

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(\frac{13}{70}t\).

При заданном значении \(t = 1 \frac{7}{23}\) нужно подставить это значение в полученное выражение. Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\(1 \frac{7}{23} = \frac{23}{23} + \frac{7}{23} = \frac{30}{23}\).

Подставим в выражение:

\(\frac{13}{70} \cdot \frac{30}{23} = \frac{13 \cdot 30}{70 \cdot 23} = \frac{390}{1610}\).

Сократим дробь на 10:

\(\frac{39}{161}\).

Это и есть значение выражения при заданном \(t\).

2) Рассмотрим выражение \(\frac{7}{12}z — \frac{5}{18}z + \frac{13}{60}z\). Чтобы сложить и вычесть эти дроби с переменной \(z\), также приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 18 и 60 равен 180, но можно упростить, используя промежуточные шаги.

Преобразуем каждую дробь к знаменателю 60, так как 60 делится на 12 и 60, а для 18 сделаем отдельные вычисления:

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}\),

\(\frac{13}{60}\) уже с знаменателем 60,

\(\frac{5}{18}\) оставим для дальнейших преобразований.

Складываем дроби с знаменателем 60:

\(\frac{35}{60}z + \frac{13}{60}z = \frac{48}{60}z\).

Теперь вычитаем \(\frac{5}{18}z\) из \(\frac{48}{60}z\). Приведём обе дроби к общему знаменателю 180:

\(\frac{48}{60} = \frac{48 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{144}{180}\),

\(\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 10}{18 \cdot 10} = \frac{50}{180}\).

Вычитаем:

\(\frac{144}{180}z — \frac{50}{180}z = \frac{94}{180}z\).

Сократим дробь на 2:

\(\frac{47}{90}z\).

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(\frac{47}{90}z\).

При заданном значении \(z = 3 \frac{9}{47}\) переведём смешанное число в неправильную дробь:

\(3 \frac{9}{47} = \frac{141}{47}\).

Подставим в выражение:

\(\frac{47}{90} \cdot \frac{141}{47} = \frac{47 \cdot 141}{90 \cdot 47} = \frac{141}{90}\).

Сократим дробь:

\(\frac{141}{90} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}\).

Это и есть значение выражения при заданном \(z\).