ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.183 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) В классе 30 человек. Из них английский язык изучают в \(2\frac{1}{3}\) раза больше учащихся, чем французский. Сколько человек изучают английский язык и сколько — французский?
2) В секции дзюдо занимаются 44 человека. Из них девочек в \(2\frac{2}{3}\) раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков занимаются в секции?

1) Пусть \( x \) человек изучают французский язык, тогда \( 2 \frac{1}{3} x \) человек изучают английский язык.

Составим уравнение:
\( x + 2 \frac{1}{3} x = 30 \)
\( \frac{10}{3} x = 30 \)
Умножаем на 3:
\( 10x = 90 \)
\( x = 9 \) (человек) — изучают французский язык.

Тогда
\( 2 \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{7}{3} \cdot 9 = 7 \cdot 3 = 21 \) (человек) — изучают английский язык.

Ответ: 9 человек и 21 человек.

2) Пусть в секции дзюдо занимается \( x \) девочек, тогда мальчиков — \( 2 \frac{2}{3} x \) человек.

Составим уравнение:
\( x + 2 \frac{2}{3} x = 44 \)
\( \frac{11}{3} x = 44 \)
\( x = 44 : \frac{11}{3} = \frac{44 \cdot 3}{11} = 4 \cdot 3 = 12 \) (девочек) — занимается в секции.

Тогда
\( 2 \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{8}{3} \cdot 12 = 8 \cdot 4 = 32 \) (мальчика) — занимается в секции.

Ответ: 12 девочек и 32 мальчика.

1) Пусть \( x \) человек изучают французский язык. По условию, тех, кто изучает английский язык, в \( 2 \frac{1}{3} \) раза больше, чем тех, кто изучает французский. Это значит, что количество людей, изучающих английский язык, равно \( 2 \frac{1}{3} x \). Чтобы проще работать с этим выражением, преобразуем смешанное число к неправильной дроби: \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \). Значит, английский изучают \( \frac{7}{3} x \) человек.

Общее количество людей, изучающих оба языка, равно 30. Тогда можно составить уравнение, где сумма изучающих французский и английский равна 30:
\( x + \frac{7}{3} x = 30 \).
Приведём левую часть к общему знаменателю:
\( \frac{3}{3} x + \frac{7}{3} x = \frac{10}{3} x \).
Таким образом, уравнение принимает вид:
\( \frac{10}{3} x = 30 \).
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:
\( 10 x = 90 \).
Делим обе части на 10:
\( x = 9 \).
Это значит, что 9 человек изучают французский язык.

Теперь найдём количество людей, изучающих английский язык. Подставим \( x = 9 \) в выражение \( \frac{7}{3} x \):
\( \frac{7}{3} \cdot 9 = 7 \cdot 3 = 21 \).
Значит, 21 человек изучает английский язык.

Ответ: 9 человек изучают французский язык, 21 человек — английский.

2) Пусть в секции дзюдо занимается \( x \) девочек. По условию, мальчиков в \( 2 \frac{2}{3} \) раза больше, чем девочек, то есть мальчиков \( 2 \frac{2}{3} x \). Преобразуем смешанное число:
\( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \),
значит мальчиков \( \frac{8}{3} x \).

Общее количество занимающихся дзюдо равно 44, значит:
\( x + \frac{8}{3} x = 44 \).
Приведём к общему знаменателю:
\( \frac{3}{3} x + \frac{8}{3} x = \frac{11}{3} x \).
Уравнение примет вид:
\( \frac{11}{3} x = 44 \).
Умножим обе части на 3:
\( 11 x = 132 \).
Делим обе части на 11:
\( x = 12 \).
Это количество девочек, занимающихся в секции.

Теперь найдём количество мальчиков:
\( \frac{8}{3} \cdot 12 = 8 \cdot 4 = 32 \).
Значит, 32 мальчика занимаются в секции.

Ответ: 12 девочек и 32 мальчика занимаются в секции.