ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.182 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В библиотеке устарело 2312 книг, что составляет 17% библиотечного фонда. Сколько книг было в библиотеке?

а) Процент — это одна сотая часть величины, 1% = \( \frac{1}{100} \).

б) Чтобы записать число процентов в виде десятичной дроби, нужно число перед знаком % разделить на 100.
Например, \( 17\% = \frac{17}{100} = 0,17 \).

в) Если 2312 книг составляют 17% библиотечного фонда, то 2312 — это 0,17 от общего количества книг.

г) Чтобы найти общее количество книг, нужно 2312 разделить на 0,17:
\( \frac{2312}{0,17} \).

д) Для удобства деления умножаем делимое и делитель на 100:
\( \frac{2312}{0,17} = \frac{231200}{17} = 13600 \).

Ответ: всего в библиотеке было \( 13600 \) книг.

а) Процент — это способ выразить часть от целого в сотых долях. Один процент означает одну сотую часть некоторой величины, то есть 1% равен \( \frac{1}{100} \) или 0,01 в десятичном виде. Это универсальное обозначение, которое помогает сравнивать части и целое в удобной форме, особенно когда речь идет о долях, меньших единицы. Например, если у нас есть 100 предметов, то 1% от них — это ровно 1 предмет.

б) Чтобы перевести число процентов в десятичную дробь, необходимо число, стоящее перед знаком процента, разделить на 100. Это связано с тем, что процент — это сотая часть, поэтому деление на 100 переводит процент в обычное дробное число. Например, 17% означает \( \frac{17}{100} \), что равно 0,17. Это важно для математических операций, так как с десятичными дробями проще работать в формулах и вычислениях. Таким образом, если нам дан процент, мы всегда можем получить его десятичный эквивалент по формуле: \( \text{десятичная дробь} = \frac{\text{процент}}{100} \).

в) В условии задачи сказано, что 2312 книг составляют 17% от общего количества книг в библиотеке. Значит, число 2312 — это 0,17 (десятичный эквивалент 17%) от общего фонда. Чтобы найти весь фонд, нужно разделить известное количество книг на долю, которую оно составляет. Иначе говоря, если \( x \) — общее количество книг, то выполняется равенство \( 2312 = 0,17 \times x \). Отсюда следует, что \( x = \frac{2312}{0,17} \).

г) Деление на десятичную дробь можно упростить, если перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько цифр после запятой в делителе. В нашем случае в числе 0,17 две цифры после запятой, значит умножаем и числитель, и знаменатель на 100:
\( \frac{2312}{0,17} = \frac{2312 \times 100}{0,17 \times 100} = \frac{231200}{17} \).
Теперь деление сводится к делению на натуральное число 17, что проще выполнять.

д) Выполнив деление \( \frac{231200}{17} \), получаем \( 13600 \). Это и есть общее количество книг в библиотеке. Таким образом, исходя из того, что 2312 книг — это 17% фонда, вычислили полный фонд, разделив 2312 на 0,17, что эквивалентно делению 231200 на 17. Итоговый ответ: всего в библиотеке было \( 13600 \) книг.