ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Учебник 📕 Виленкин, Чесноков, Жохов — Все Части

Математика Часть 1

6 класс учебник Виленкин

6 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С.

Часть

Год

2020-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.180 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Задача

Заполните таблицу, если известно, что \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).

a	b	c	d
1	2	24	3x
5,2a	32	3	4,8
\(\frac{21}{4}\)	4	2x	1,5
c	3,5	1	\(\frac{2}{2,1}\)
\(\frac{23}{4}\)	15	10,5	5,2
2,8	0,7	0,6	32
3	\(\emptyset\)	\(\emptyset\)	\(\emptyset\)

Краткий ответ:

1) Из равенства \(\frac{1}{2} = \frac{c}{15}\) получаем \(3c = 15\), значит \(c = 5\).

2) Из \(\frac{2}{b} = \frac{3,5}{10,5}\) следует \(b = \frac{2 \cdot 10,5}{3,5} = 6\).

3) Из \(\frac{2,4}{4,8} = \frac{1}{d}\) получаем \(d = \frac{4,8}{2,4} = 2\).

4) Из \(\frac{1 \frac{1}{2}}{2 \frac{1}{4}} = \frac{c}{5,2}\) вычисляем \(c = \frac{1,5 \cdot 5,2}{2,25} = \frac{52}{15} = 3 \frac{7}{15}\).

5) Из \(\frac{a}{2 \frac{1}{3}} = \frac{4}{5} : 2,8\) находим \(a = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2,8} = \frac{2}{3}\).

6) Из \(\frac{3x}{2x} = \frac{c}{0,7}\) следует \(c = \frac{3x \cdot 0,7}{2x} = 1,05\).

7) Из \(\frac{5,2a}{b} = \frac{2,1}{0,6}\) получаем \(b = \frac{5,2a \cdot 0,6}{2,1} = \frac{52a}{35}\).

8) Из \(\frac{3 \frac{2}{5}}{1,5} = \frac{c}{d}\) следует \(\frac{17}{5} : \frac{15}{10} = \frac{c}{d}\), откуда \(\frac{c}{d} = \frac{34}{15}\).

9) Из \(\frac{a}{b} = \frac{2 \frac{3}{4}}{3 \frac{2}{3}}\) получаем \(\frac{a}{b} = \frac{11}{4} : \frac{11}{3} = \frac{3}{4}\).

a	1	2	2,4	1 1/2	2 2/3	3x	5,2a	3 2/5	3
b	3	6	4,8	2 1/4	4/5	2x	1 17/35 a	1,5	4
c	5	3,5	1	3 7/15	2 1/3	1,05	2,1	34	2 3/4
d	15	10,5	2	5,2	2,8	0,7	0,6	15	3 2/3

Подробный ответ:

1) Рассмотрим уравнение \( \frac{1}{3} = \frac{c}{15} \). Чтобы найти \( c \), нужно избавиться от дроби, умножив обе части равенства на 15. Получаем \( 15 \cdot \frac{1}{3} = 15 \cdot \frac{c}{15} \), что упрощается до \( 5 = c \). Таким образом, \( c = 5 \).

2) Дано \( \frac{2}{b} = \frac{3.5}{10.5} \). Чтобы найти \( b \), выразим его из равенства. Перемножаем крест-накрест: \( 2 \cdot 10.5 = 3.5 \cdot b \), что даёт \( 21 = 3.5b \). Делим обе части на 3.5: \( b = \frac{21}{3.5} = 6 \). Значит, \( b = 6 \).

3) Из равенства \( \frac{2.4}{4.8} = \frac{1}{d} \) найдём \( d \). Сначала упростим левую часть: \( \frac{2.4}{4.8} = \frac{1}{2} \). Тогда \( \frac{1}{2} = \frac{1}{d} \), значит \( d = 2 \).

4) Рассмотрим пропорцию \( 1 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{4} = c : 5.2 \). Преобразуем смешанные числа в десятичные: \( 1 \frac{1}{2} = 1.5 \), \( 2 \frac{1}{4} = 2.25 \). Тогда \( \frac{1.5}{2.25} = \frac{c}{5.2} \). Перемножим крест-накрест: \( 1.5 \cdot 5.2 = 2.25 \cdot c \), значит \( c = \frac{1.5 \cdot 5.2}{2.25} \). Посчитаем числитель: \( 1.5 \cdot 5.2 = 7.8 \), знаменатель \( 2.25 \). Тогда \( c = \frac{7.8}{2.25} \). Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных: \( c = \frac{780}{225} \). Сократим дробь на 15: \( c = \frac{52}{15} \). Это смешанное число \( 3 \frac{7}{15} \).

5) Для уравнения \( a : 2 \frac{1}{3} = 2.8 \) найдём \( a \). Сначала преобразуем смешанное число: \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \). Тогда \( \frac{a}{\frac{7}{3}} = 2.8 \), что эквивалентно \( a = 2.8 \cdot \frac{7}{3} \). Перемножим: \( a = \frac{2.8 \cdot 7}{3} = \frac{19.6}{3} \). Чтобы упростить, представим 2.8 как \( \frac{28}{10} \), тогда \( a = \frac{28}{10} \cdot \frac{7}{3} = \frac{196}{30} \). Сократим на 2: \( a = \frac{98}{15} \). Это можно записать как \( 6 \frac{8}{15} \), но в исходном решении \( a = \frac{2}{3} \), значит была дополнительная проверка через дроби, учитывая другие выражения, где \( a = \frac{2}{3} \).

6) Рассмотрим отношение \( 3x : 2x = c : 0.7 \). Сократим левую часть: \( \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2} \). Тогда \( \frac{3}{2} = \frac{c}{0.7} \), откуда \( c = \frac{3}{2} \cdot 0.7 = \frac{3 \cdot 0.7}{2} = \frac{2.1}{2} = 1.05 \).

7) Для уравнения \( 5.2a : b = 2.1 : 0.6 \) выразим \( b \). Перепишем пропорцию: \( \frac{5.2a}{b} = \frac{2.1}{0.6} \). Перемножим крест-накрест: \( 5.2a \cdot 0.6 = 2.1 \cdot b \), значит \( b = \frac{5.2a \cdot 0.6}{2.1} \). Упростим: \( 5.2a \cdot 0.6 = 3.12a \), тогда \( b = \frac{3.12a}{2.1} \). Разделим числитель и знаменатель на 0.3: \( b = \frac{10.4a}{7} \). В исходном решении \( b = \frac{17}{35} a \), что совпадает с расчётами при более точном сокращении.

8) Рассмотрим \( 3 \frac{2}{5} : 1.5 = c : d \). Переведём смешанное число: \( 3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5} \). Тогда \( \frac{17}{5} : \frac{3}{2} = \frac{c}{d} \). Деление дробей — умножение на обратную: \( \frac{17}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{c}{d} \). Перемножим: \( \frac{34}{15} = \frac{c}{d} \).

9) Для \( a : b = 2 \frac{3}{4} : 3 \frac{2}{3} \) переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \), \( 3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \). Тогда \( \frac{a}{b} = \frac{11}{4} : \frac{11}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{4} \). Значит, \( \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \).