ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.171 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Площадь круга \( S = \pi r^2 \). Известно \( S = 29{,}21 \, м^2 \).

Выразим радиус: \( r^2 = \frac{S}{\pi} = \frac{29{,}21}{3{,}14} \approx 9{,}30 \).

Тогда \( r = \sqrt{9{,}30} \approx 3{,}05 \, м \).

Ответ: \( 3{,}05 \, м \).

б) Длина окружности \( C = 2 \pi r \).

Радиус равен длине минутной стрелки: \( r = 2{,}54 \, м \).

Подставим: \( C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 2{,}54 \approx 15{,}95 \, м \).

Ответ: \( 15{,}95 \, м \).

а) Окружность — это множество точек на плоскости, равноудалённых от центра. Радиус — это отрезок от центра до любой точки окружности. Площадь круга, ограниченного этой окружностью, вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус, а \( \pi \approx 3{,}14 \) — математическая константа. В задаче дана площадь циферблата \( S = 29{,}21 \, м^2 \), нужно найти радиус.

Чтобы найти радиус, выразим его из формулы площади. Разделим обе части равенства \( S = \pi r^2 \) на \( \pi \), получим \( r^2 = \frac{S}{\pi} \). Подставим численные значения: \( r^2 = \frac{29{,}21}{3{,}14} \approx 9{,}30 \). Это означает, что квадрат радиуса примерно равен 9,30.

Теперь найдём сам радиус, взяв квадратный корень из 9,30: \( r = \sqrt{9{,}30} \approx 3{,}05 \, м \). Таким образом, радиус циферблата равен приблизительно 3,05 метра. Полученный результат отвечает условию задачи и соответствует физическому смыслу — радиус должен быть положительным числом.

б) Минутная стрелка курантов совершает полный оборот за час, её конец описывает путь, равный длине окружности с радиусом, равным длине стрелки. В задаче длина минутной стрелки равна \( 2{,}54 \, м \), значит радиус окружности \( r = 2{,}54 \, м \).

Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2 \pi r \). Подставим значения: \( C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 2{,}54 \). Сначала умножим \( 2 \cdot 3{,}14 = 6{,}28 \), затем \( 6{,}28 \cdot 2{,}54 \approx 15{,}95 \, м \).

Итог: за один час конец минутной стрелки проходит путь около 15,95 метра. Эта длина соответствует длине окружности, которую описывает конец стрелки, и показывает, как далеко он проходит за один полный оборот. Ответ полностью соответствует условиям задачи и физическому смыслу.