ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.171 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Площадь циферблата кремлёвских курантов приближённо равна 29,21 м\(^2\) (рис. 3.51). Найдите радиус циферблата.

б) Длина минутной стрелки от центра курантов равна 2,54 м. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра.

а) Площадь круга \( S = \pi r^2 \). Известно \( S = 29{,}21 \, м^2 \).

Выразим радиус: \( r^2 = \frac{S}{\pi} = \frac{29{,}21}{3{,}14} \approx 9{,}30 \).

Тогда \( r = \sqrt{9{,}30} \approx 3{,}05 \, м \).

Ответ: \( 3{,}05 \, м \).

б) Длина окружности \( C = 2 \pi r \).

Радиус равен длине минутной стрелки: \( r = 2{,}54 \, м \).

Подставим: \( C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 2{,}54 \approx 15{,}95 \, м \).

Ответ: \( 15{,}95 \, м \).

а) Окружность — это множество точек на плоскости, равноудалённых от центра. Радиус — это отрезок от центра до любой точки окружности. Площадь круга, ограниченного этой окружностью, вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус, а \( \pi \approx 3{,}14 \) — математическая константа. В задаче дана площадь циферблата \( S = 29{,}21 \, м^2 \), нужно найти радиус.

Чтобы найти радиус, выразим его из формулы площади. Разделим обе части равенства \( S = \pi r^2 \) на \( \pi \), получим \( r^2 = \frac{S}{\pi} \). Подставим численные значения: \( r^2 = \frac{29{,}21}{3{,}14} \approx 9{,}30 \). Это означает, что квадрат радиуса примерно равен 9,30.

Теперь найдём сам радиус, взяв квадратный корень из 9,30: \( r = \sqrt{9{,}30} \approx 3{,}05 \, м \). Таким образом, радиус циферблата равен приблизительно 3,05 метра. Полученный результат отвечает условию задачи и соответствует физическому смыслу — радиус должен быть положительным числом.

б) Минутная стрелка курантов совершает полный оборот за час, её конец описывает путь, равный длине окружности с радиусом, равным длине стрелки. В задаче длина минутной стрелки равна \( 2{,}54 \, м \), значит радиус окружности \( r = 2{,}54 \, м \).

Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2 \pi r \). Подставим значения: \( C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 2{,}54 \). Сначала умножим \( 2 \cdot 3{,}14 = 6{,}28 \), затем \( 6{,}28 \cdot 2{,}54 \approx 15{,}95 \, м \).

Итог: за один час конец минутной стрелки проходит путь около 15,95 метра. Эта длина соответствует длине окружности, которую описывает конец стрелки, и показывает, как далеко он проходит за один полный оборот. Ответ полностью соответствует условиям задачи и физическому смыслу.