ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.170 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В Древнем Риме цирк был местом проведения конных скачек и соревнований колесниц. Круг лошади, бегущей по манежу, должен быть под одним и тем же углом по отношению к центру манежа. Это было возможно при длине окружности 40,8 м. Поэтому такой размер манежа принят во всём мире. Найдите диаметр и площадь арены. Принять \(\pi=3\).

а) Длина окружности \(C = \pi d\). Дано \(C = 40{,}8\), \(\pi \approx 3\).

б) Выразим диаметр: \(d = \frac{C}{\pi} = \frac{40{,}8}{3} = 13{,}6 \, м\).

в) Радиус арены \(r = \frac{d}{2} = \frac{13{,}6}{2} = 6{,}8 \, м\).

г) Площадь арены \(S = \pi r^2 = 3 \times 6{,}8^2 = 3 \times 46{,}24 = 138{,}72 \, м^2\).

Ответ: диаметр арены \(13{,}6 \, м\); площадь арены \(138{,}72 \, м^2\).

а) Окружность — это кривая, состоящая из всех точек, равноудалённых от центра. Длина окружности \(C\) связана с диаметром \(d\) формулой \(C = \pi d\), где \(\pi\) — математическая константа, приближённо равная 3. В задаче дано, что длина окружности манежа составляет 40,8 м. Чтобы найти диаметр манежа, нужно выразить \(d\) из формулы длины окружности: \(d = \frac{C}{\pi}\).

б) Подставим известные значения: \(C = 40{,}8\), \(\pi \approx 3\). Тогда диаметр равен \(d = \frac{40{,}8}{3} = 13{,}6\) м. Это означает, что расстояние через центр между двумя точками на окружности манежа равно 13,6 м.

в) Площадь круга, которая в данном случае равна площади арены, вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) — радиус круга. Радиус — это половина диаметра, значит \(r = \frac{d}{2} = \frac{13{,}6}{2} = 6{,}8\) м. Подставим радиус в формулу площади: \(S = 3 \times 6{,}8^2 = 3 \times 46{,}24 = 138{,}72\) м².

Ответ: диаметр арены равен 13,6 м; площадь арены равна 138,72 м².