ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.169 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Диаметр увеличили на 4 дм. На сколько увеличилась длина окружности?

а) Окружность — это замкнутая кривая, состоящая из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки, которая называется центром окружности.

б) Диаметр — отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки окружности.

в) Длина окружности равна произведению числа \(\pi\) на диаметр, то есть \(C = \pi d\).

г) Если диаметр увеличить на 4 дм, длина окружности станет \(C = \pi (d + 4) = \pi d + 4\pi\).

д) Увеличение длины окружности равно \((\pi d + 4\pi) — \pi d = 4\pi\).

Ответ: на \(4\pi\).

а) Окружность — это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую кривую, которая состоит из всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки. Эта фиксированная точка называется центром окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом. Таким образом, если взять любую точку на окружности, её расстояние до центра будет одинаковым, что и определяет форму окружности.

б) Диаметр — это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки на самой окружности. Диаметр равен удвоенному радиусу, то есть если радиус равен \(r\), то диаметр \(d = 2r\). Диаметр является самой длинной хордой окружности и всегда проходит через её центр. Именно диаметр используется для вычисления длины окружности и других её свойств.

в) Длина окружности — это мера периметра окружности, и она вычисляется по формуле \(C = \pi d\), где \(C\) — длина окружности, \(d\) — диаметр, а \(\pi\) (пи) — математическая константа, приблизительно равная 3.14159. Формула показывает, что длина окружности пропорциональна диаметру с коэффициентом \(\pi\). Это значит, что если увеличить диаметр, длина окружности увеличится пропорционально.

г) Если увеличить диаметр окружности на 4 дм, то новый диаметр станет равен \(d + 4\). Соответственно, новая длина окружности будет равна \(C = \pi (d + 4) = \pi d + 4\pi\). Здесь первая часть \(\pi d\) — это исходная длина окружности, а \(4\pi\) — дополнительная длина, которая появляется из-за увеличения диаметра на 4 дм.

д) Чтобы найти, на сколько увеличилась длина окружности, нужно из новой длины вычесть исходную: \((\pi d + 4\pi) — \pi d = 4\pi\). Таким образом, длина окружности увеличилась ровно на \(4\pi\) дм. Это означает, что при увеличении диаметра на 4 дм длина окружности увеличивается на величину, равную произведению числа \(\pi\) на 4.

Ответ: на \(4\pi\).