ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.167 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Велосипедист проехал 439,6 м, при этом переднее колесо велосипеда сделало 200 оборотов. Найдите диаметр колеса. Результат округлите до сотых метра. Принять \(\pi=3{,}14\).

а) Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от центра.

б) Диаметр — отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности.

в) Длина окружности равна произведению числа \(\pi\) на диаметр: \(C = \pi d\).

г) Зная длину окружности, можно найти диаметр по формуле: \(d = \frac{C}{\pi}\).

д) Колесо за один оборот проходит расстояние, равное длине своей окружности.

е) Длина окружности колеса равна расстоянию, пройденному колесом, делённому на число оборотов: \( \frac{439{,}6}{200} = 2{,}198 \text{ м}\).

ж) При \(\pi \approx 3{,}14\), диаметр колеса равен: \(d = \frac{2{,}198}{3{,}14} = 0{,}7 \text{ м} = 70 \text{ см}\).

Ответ: 70 см.

а) Окружность — это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую кривую, состоящую из всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки. Эта фиксированная точка называется центром окружности. Расстояние от центра до любой точки на окружности называется радиусом. Таким образом, все точки окружности находятся на расстоянии, равном радиусу, от её центра, что и образует ровную, замкнутую линию.

б) Диаметр окружности — это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки на её границе. Диаметр равен удвоенному радиусу, то есть \(d = 2r\), где \(r\) — радиус окружности. Диаметр является самой длинной хордой окружности и делит её на две равные части. Понимание диаметра важно для вычисления длины окружности и других характеристик круга.

в) Длина окружности — это расстояние, которое можно пройти, двигаясь по её границе один раз. Формула длины окружности выражается через число \(\pi\) и диаметр: \(C = \pi d\). Число \(\pi\) — это математическая константа, приблизительно равная 3,14, которая показывает отношение длины окружности к её диаметру. Зная длину окружности, можно определить диаметр, используя формулу \(d = \frac{C}{\pi}\), что позволяет находить размеры круга по измеренной длине.

г) Колесо, вращаясь, за один полный оборот проходит путь, равный длине своей окружности. Если известно общее расстояние, которое проехало колесо, и число совершённых оборотов, то длину окружности колеса можно найти, разделив пройденное расстояние на количество оборотов. В данном случае: \( \frac{439{,}6}{200} = 2{,}198 \text{ м}\). Это означает, что за один оборот колесо проходит 2,198 метра.

д) Используя значение длины окружности \(C = 2{,}198 \text{ м}\) и приближённое значение \(\pi \approx 3{,}14\), можно вычислить диаметр колеса по формуле \(d = \frac{C}{\pi}\). Подставляя числа, получаем \(d = \frac{2{,}198}{3{,}14} = 0{,}7 \text{ м}\). Переводя метры в сантиметры, получаем \(0{,}7 \text{ м} = 70 \text{ см}\). Таким образом, диаметр колеса равен 70 сантиметрам.

Ответ: 70 см.