ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.166 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите диаметры окружностей, если их длины равны 59,66 м и 40,82 дм. Принять \(\pi=3{,}14\).

а) Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от заданной точки — центра окружности.

б) Диаметр — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки окружности.

в) Длина окружности равна произведению числа \(\pi\) на длину диаметра: \(C = \pi d\).

г) Найдём диаметр по формуле: \(d = \frac{C}{\pi}\).

д) По условию, \(\pi \approx 3{,}14\).

е) Если \(C = 59{,}66\) м, то диаметр равен
\(d = \frac{59{,}66}{3{,}14} = 19\) м.

ж) Если \(C = 40{,}82\) дм, то диаметр равен
\(d = \frac{40{,}82}{3{,}14} = 13\) дм.

а) Окружность — это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую кривую, состоящую из всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки. Эта фиксированная точка называется центром окружности. Расстояние от центра до любой точки на окружности называется радиусом. Таким образом, окружность можно представить как множество точек, для которых расстояние до центра постоянно и равно радиусу.

б) Диаметр — это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки на самой окружности. Диаметр является самой длинной хордой окружности и равен удвоенному радиусу, то есть \(d = 2r\). Именно через диаметр можно выразить многие свойства окружности, так как он определяет её размер. Диаметр удобен для вычислений, так как длина окружности связана именно с диаметром, а не с радиусом напрямую.

в) Длина окружности обозначается буквой \(C\) и вычисляется по формуле \(C = \pi d\), где \(\pi\) — математическая константа, приблизительно равная 3{,}14. Эта формула говорит о том, что длина окружности равна произведению числа \(\pi\) на длину её диаметра. Число \(\pi\) — это отношение длины окружности к её диаметру и является универсальным для всех окружностей.

г) Если известна длина окружности \(C\), то можно найти диаметр \(d\), преобразовав формулу длины окружности. Для этого нужно разделить обе части уравнения на \(\pi\), что даёт формулу \(d = \frac{C}{\pi}\). Это позволяет определить размер окружности, зная только её длину.

д) В задачах обычно принимается приближённое значение числа \(\pi \approx 3{,}14\), что достаточно точно для большинства практических вычислений.

е) Рассмотрим пример. Если длина окружности равна \(C = 59{,}66\) метров, то диаметр вычисляется по формуле \(d = \frac{59{,}66}{3{,}14} = 19\) метров. Это значит, что расстояние через центр окружности между двумя точками на её границе равно 19 метрам.

ж) Другой пример: если длина окружности \(C = 40{,}82\) дециметров, то диаметр будет равен \(d = \frac{40{,}82}{3{,}14} = 13\) дециметров. Таким образом, используя известную длину окружности и приближённое значение \(\pi\), можно легко определить диаметр окружности в нужных единицах измерения.