ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.164 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите длину окружности, диаметр которой равен: 32 дм; 5,6 см; 30,5 мм. Число \(\pi\) округлите до сотых.

а) Окружность — это замкнутая кривая, которая состоит из всех точек, равноудалённых от заданной точки — центра окружности.

б) Диаметр — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки окружности.

в) Длина окружности равна произведению числа \(\pi\) на диаметр \(d\), то есть \(C = \pi d\).

г) Число \(\pi\) округляем до сотых: \(\pi = 3{,}14\).

д) Если \(d = 32\) дм, то длина окружности:
\(C = 3{,}14 \cdot 32 = 100{,}48\) дм.

е) Если \(d = 5{,}6\) см, то длина окружности:
\(C = 3{,}14 \cdot 5{,}6 = 17{,}584\) см.

ж) Если \(d = 30{,}5\) мм, то длина окружности:
\(C = 3{,}14 \cdot 30{,}5 = 95{,}77\) мм.

а) Окружность — это геометрическое множество точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки, называемой центром. Это расстояние называется радиусом окружности. Все точки, входящие в окружность, образуют замкнутую кривую, которая не имеет ни начала, ни конца. Таким образом, окружность — это непрерывная линия, которая замыкается сама на себя, и каждый её элемент равновелик по удалённости от центра.

б) Диаметр окружности — это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки на окружности. По сути, диаметр — это самая длинная хорда в окружности, которая делит её на две равные части. Диаметр равен удвоенному радиусу, то есть если радиус равен \(r\), то диаметр \(d = 2r\). Именно через диаметр можно вычислить длину окружности, используя известное число \(\pi\).

в) Длина окружности — это величина, которая показывает, насколько длинна замкнутая кривая окружности. Она вычисляется как произведение числа \(\pi\) на диаметр окружности \(d\). Формула для длины окружности записывается так: \(C = \pi d\). Число \(\pi\) — это математическая константа, приблизительно равная \(3{,}14159\), но для упрощённых расчётов её часто округляют до сотых, то есть \(\pi = 3{,}14\). Использование этой формулы позволяет быстро находить длину окружности, если известен диаметр.

г) В условии задачи число \(\pi\) округлено до двух знаков после запятой, то есть \(\pi = 3{,}14\). Это принято для упрощения вычислений, так как более точное значение числа \(\pi\) содержит бесконечное количество знаков после запятой. Округление до сотых даёт достаточно точный результат для большинства практических задач.

д) Если диаметр окружности равен \(32\) дециметрам, то длина окружности вычисляется по формуле \(C = \pi d\). Подставляем значения: \(C = 3{,}14 \cdot 32 = 100{,}48\) дм. Это значит, что если мы развернём окружность в прямую линию, её длина будет равна \(100{,}48\) дециметрам.

е) Если диаметр окружности равен \(5{,}6\) сантиметрам, то длина окружности будет равна \(C = 3{,}14 \cdot 5{,}6 = 17{,}584\) см. Здесь мы видим, что длина окружности пропорциональна диаметру, и при уменьшении диаметра длина окружности уменьшается соответственно.

ж) Если диаметр окружности равен \(30{,}5\) миллиметрам, то длина окружности вычисляется аналогично: \(C = 3{,}14 \cdot 30{,}5 = 95{,}77\) мм. Это показывает, что формула работает для любых единиц измерения, главное — чтобы диаметр и длина окружности были выражены в одинаковых единицах.