ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.162 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите длину окружности, если её диаметр равен 21 см; 3,5 см; 10,5 дм. Число \(\pi\) считайте равным \(3\frac{1}{7}\).

1. Формула длины окружности: \( C = \pi d \), где \( \pi = 3 \frac{1}{7} \).

Если \( d = 21 \) см, то:
\( C = 3 \frac{1}{7} \cdot 21 = \frac{22}{7} \cdot 21 = 22 \cdot 3 = 66 \) см.

2. Если \( d = 3,5 \) см, то:
\( C = 3 \frac{1}{7} \cdot 3,5 = \frac{22}{7} \cdot 3,5 = 22 \cdot 0,5 = 11 \) см.

3. Если \( d = 10,5 \) дм, то:
\( C = 3 \frac{1}{7} \cdot 10,5 = \frac{22}{7} \cdot 10,5 = 22 \cdot 1,5 = 33 \) дм.

1. Для вычисления длины окружности используется формула \( C = \pi d \), где \( C \) — длина окружности, \( d \) — её диаметр, а \( \pi \) — математическая константа, приближённо равная \( 3 \frac{1}{7} \) или \(\frac{22}{7}\). В данном случае мы используем именно приближённое значение \( \pi = 3 \frac{1}{7} \) для упрощения вычислений. Если диаметр окружности равен 21 см, то подставляем это значение в формулу: \( C = 3 \frac{1}{7} \cdot 21 \). Представим \( 3 \frac{1}{7} \) в виде неправильной дроби \(\frac{22}{7}\), тогда вычисление становится \( C = \frac{22}{7} \cdot 21 \). Делим 21 на 7, получаем 3, и умножаем на 22, что даёт \( 22 \cdot 3 = 66 \) см. Таким образом, длина окружности с диаметром 21 см равна 66 см.

2. Рассмотрим случай, когда диаметр окружности равен 3,5 см. Снова используем формулу \( C = \pi d \) с тем же значением \( \pi = 3 \frac{1}{7} = \frac{22}{7} \). Подставляем: \( C = \frac{22}{7} \cdot 3,5 \). Чтобы упростить умножение, представим 3,5 как дробь: \( 3,5 = \frac{7}{2} \). Тогда вычисление принимает вид \( C = \frac{22}{7} \cdot \frac{7}{2} \). Сокращаем 7 в числителе и знаменателе, остаётся \( C = \frac{22}{1} \cdot \frac{1}{2} = 22 \cdot 0,5 = 11 \) см. Значит, длина окружности с диаметром 3,5 см равна 11 см.

3. Теперь рассмотрим диаметр, равный 10,5 дм. Важно отметить, что единицы измерения не меняют формулу, но нужно правильно учитывать их при вычислениях. Используем формулу \( C = \pi d \) с \( \pi = \frac{22}{7} \). Подставляем: \( C = \frac{22}{7} \cdot 10,5 \). Представим 10,5 в виде дроби: \( 10,5 = \frac{21}{2} \). Тогда \( C = \frac{22}{7} \cdot \frac{21}{2} \). Делим 21 на 7, получаем 3, и умножаем: \( C = 22 \cdot \frac{3}{2} = 22 \cdot 1,5 = 33 \) дм. Таким образом, длина окружности с диаметром 10,5 дм равна 33 дм.