ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.161 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(3\frac{3}{5}:a=4\frac{8}{9}:1\frac{5}{7}\);

б) \(1\frac{7}{8}:2\frac{3}{8}=2\frac{1}{3}:b\);

в) \(\frac{8}{7}:c=13\frac{3}{4}:2\frac{1}{3}\);

г) \(5\frac{2}{5}:2\frac{5}{6}=2\frac{1}{7}:d\).

а) Дано уравнение \(3\frac{2}{3} : a = 4\frac{8}{9} : 1\frac{5}{7}\).
Перепишем: \(4\frac{8}{9} a = 3\frac{2}{3} \cdot 1\frac{5}{7}\).
Найдём \(a\):
\(a = \frac{3\frac{2}{3} \cdot 1\frac{5}{7}}{4\frac{8}{9}} = \frac{\frac{11}{3} \cdot \frac{12}{7}}{\frac{44}{9}} = \frac{11 \cdot 12 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 44} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 9}{1 \cdot 7 \cdot 1} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}\).

Ответ: \(a = 1\frac{2}{7}\).

б) Дано \(1\frac{7}{8} : 2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{4} : b\).
Перепишем: \(1\frac{7}{8} b = 2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4}\).
Найдём \(b\):
\(b = \frac{2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4}}{1\frac{7}{8}} = \frac{\frac{7}{3} \cdot \frac{15}{4}}{\frac{15}{8}} = \frac{7 \cdot 15 \cdot 8}{3 \cdot 4 \cdot 15} = \frac{7 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}\).

Ответ: \(b = 4\frac{2}{3}\).

в) Дано \(8\frac{1}{4} : c = 13\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}\).
Перепишем: \(13\frac{3}{4} c = 8\frac{1}{4} \cdot 2\frac{1}{3}\).
Найдём \(c\):
\(c = \frac{8\frac{1}{4} \cdot 2\frac{1}{3}}{13\frac{3}{4}} = \frac{\frac{33}{4} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{55}{4}} = \frac{33 \cdot 7 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 55} = \frac{1 \cdot 7 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}\).

Ответ: \(c = 1\frac{2}{5}\).

г) Дано \(5\frac{2}{3} : 2\frac{5}{6} = 2\frac{1}{7} : d\).
Перепишем: \(5\frac{2}{3} d = 2\frac{5}{6} \cdot 2\frac{1}{7}\).
Найдём \(d\):
\(d = \frac{2\frac{5}{6} \cdot 2\frac{1}{7}}{5\frac{2}{3}} = \frac{\frac{17}{6} \cdot \frac{15}{7}}{\frac{17}{3}} = \frac{17 \cdot 15 \cdot 3}{6 \cdot 7 \cdot 17} = \frac{1 \cdot 15 \cdot 1}{2 \cdot 7 \cdot 1} = \frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}\).

Ответ: \(d = 1\frac{1}{14}\).

а) Дано уравнение \(3\frac{2}{3} : a = 4\frac{8}{9} : 1\frac{5}{7}\). Чтобы найти \(a\), сначала нужно понять, что знак «:» означает деление, то есть мы имеем отношение двух дробей. Перепишем уравнение так, чтобы выразить \(a\): умножим обе части на \(a\) и на \(1\frac{5}{7}\), получим \(4\frac{8}{9} a = 3\frac{2}{3} \cdot 1\frac{5}{7}\).

Теперь переведём смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений: \(3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}\), \(4\frac{8}{9} = \frac{44}{9}\), \(1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}\). Подставим в уравнение: \( \frac{44}{9} a = \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{7} \). Чтобы найти \(a\), разделим правую часть на \(\frac{44}{9}\), то есть умножим на обратную дробь:
\(a = \frac{\frac{11}{3} \cdot \frac{12}{7}}{\frac{44}{9}} = \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{44}\).

Выполним сокращения: \(11\) и \(44\) сокращаются до \(1\) и \(4\), \(12\) и \(3\) сокращаются до \(4\) и \(1\), \(9\) и \(7\) не сокращаются. Получаем:
\(a = \frac{1 \cdot 4 \cdot 9}{1 \cdot 7 \cdot 4} = \frac{36}{28} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}\).

Ответ: \(a = 1\frac{2}{7}\).

б) Дано уравнение \(1\frac{7}{8} : 2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{4} : b\). Снова знак «:» означает деление и отношение. Перепишем уравнение так, чтобы выразить \(b\):
\(1\frac{7}{8} b = 2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4}\).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\(1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}\), \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), \(3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}\). Подставим:
\(\frac{15}{8} b = \frac{7}{3} \cdot \frac{15}{4}\).

Чтобы найти \(b\), разделим правую часть на \(\frac{15}{8}\), то есть умножим на обратную дробь:
\(b = \frac{\frac{7}{3} \cdot \frac{15}{4}}{\frac{15}{8}} = \frac{7}{3} \cdot \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{15}\).

Сократим: \(15\) и \(15\) сокращаются, \(8\) и \(4\) сокращаются до \(2\) и \(1\). Получаем:
\(b = \frac{7 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}\).

Ответ: \(b = 4\frac{2}{3}\).

в) Дано уравнение \(8\frac{1}{4} : c = 13\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}\). Перепишем так, чтобы выразить \(c\):
\(13\frac{3}{4} c = 8\frac{1}{4} \cdot 2\frac{1}{3}\).

Переведём в неправильные дроби:
\(8\frac{1}{4} = \frac{33}{4}\), \(13\frac{3}{4} = \frac{55}{4}\), \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). Подставим:
\(\frac{55}{4} c = \frac{33}{4} \cdot \frac{7}{3}\).

Чтобы найти \(c\), разделим правую часть на \(\frac{55}{4}\), умножив на обратную дробь:
\(c = \frac{\frac{33}{4} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{55}{4}} = \frac{33}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{55}\).

Сократим: \(33\) и \(55\) сокращаются до \(3\) и \(5\), \(4\) сокращается, \(3\) и \(3\) сокращаются. Получаем:
\(c = \frac{1 \cdot 7 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}\).

Ответ: \(c = 1\frac{2}{5}\).

г) Дано уравнение \(5\frac{2}{3} : 2\frac{5}{6} = 2\frac{1}{7} : d\). Перепишем так, чтобы выразить \(d\):
\(5\frac{2}{3} d = 2\frac{5}{6} \cdot 2\frac{1}{7}\).

Переведём в неправильные дроби:
\(5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}\), \(2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}\), \(2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}\). Подставим:
\(\frac{17}{3} d = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{7}\).

Чтобы найти \(d\), разделим правую часть на \(\frac{17}{3}\), умножив на обратную дробь:
\(d = \frac{\frac{17}{6} \cdot \frac{15}{7}}{\frac{17}{3}} = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{7} \cdot \frac{3}{17}\).

Сократим: \(17\) сокращается, \(3\) и \(6\) сокращаются до \(1\) и \(2\). Получаем:
\(d = \frac{1 \cdot 15 \cdot 1}{2 \cdot 7 \cdot 1} = \frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}\).

Ответ: \(d = 1\frac{1}{14}\).