ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.16 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Три отряда волонтёров собирали мусор в парке. Первый отряд собрал мусор с \(45\%\) всей площади, второй с \(30\%\), а третий с \(25\%\). Вычислите, округлив ответ до десятых, сколько процентов составляет площадь, убранная:

a) первым отрядом, от площади, убранной двумя другими отрядами;

б) вторым отрядом, от площади, убранной двумя другими отрядами;

в) первым отрядом, от площади, убранной третьим отрядом;

г) вторым отрядом, от площади, убранной первым отрядом;

д) третьим отрядом, от площади, убранной вторым отрядом.

а) Второй и третий вместе: \(30\%+25\%=55\%\). Относительная доля первого к ним: \(\frac{45}{55}=\frac{9}{11}\approx0{,}818\approx80\%\). Краткое объяснение: сравнили вклад первого с суммой двух других через отношение их процентов.

б) Первый и третий вместе: \(45\%+25\%=70\%\). Относительная доля второго к ним: \(\frac{30}{70}=\frac{3}{7}\approx0{,}429\approx40\%\). Краткое объяснение: доля второго найдена как отношение его процента к сумме процентов первого и третьего.

в) Сравнение первого с третьим: \(\frac{45}{25}=\frac{9}{5}=1{,}8\Rightarrow180\%\). Краткое объяснение: отношение процентов даёт, во сколько раз первый больше третьего.

г) Сравнение второго с первым: \(\frac{30}{45}=\frac{2}{3}\approx0{,}667\approx70\%\). Краткое объяснение: перевели отношение в десятичную дробь и процент для интерпретации.

д) Сравнение третьего со вторым: \(\frac{25}{30}=\frac{5}{6}\approx0{,}833\approx80\%\). Краткое объяснение: отношение процентов показывает долю третьего от вклада второго.

а) Рассмотрим сравнение вклада первого отряда с объединённым вкладом второго и третьего. Сначала находим суммарный процент второго и третьего: \(30\%+25\%=55\%\). Нас интересует доля первого относительно этой суммы, поэтому берём отношение \(45:55\), то есть \(\frac{45}{55}\). Эту дробь удобно сократить на \(5\), получаем \(\frac{9}{11}\). В десятичной форме \(\frac{9}{11}=0{,}81818\ldots\), что есть периодическая дробь. Если интерпретировать это отношение как долю, выраженную в процентах относительно суммы двух отрядов, получаем приблизительно \(81{,}8\%\). Часто в задачах требуется округление до десятых, тогда по правилу округления получаем \(0{,}8\), то есть около \(80\%\). Это означает: вклад первого отряда составляет примерно \(80\%\) от суммарного вклада второго и третьего, а точнее \(\frac{9}{11}\) от их совместного результата.

б) Теперь сравним вклад второго отряда с суммарным вкладом первого и третьего. Для начала складываем проценты первого и третьего: \(45\%+25\%=70\%\). Требуемая доля определяется отношением \(30:70\), что равно \(\frac{30}{70}\). Сокращая дробь на \(10\), получаем \(\frac{3}{7}\). В десятичной записи \(\frac{3}{7}=0{,}42857\ldots\), период продолжается. Если перевести это в проценты, выйдет около \(42{,}857\%\). При округлении до десятых получаем \(0{,}4\), то есть примерно \(40\%\). Иными словами, вклад второго отряда составляет около \(40\%\) от суммарного результата первого и третьего, а точное значение без округления — \(\frac{3}{7}\) доли.

в) Сравним непосредственно первый и третий отряды, то есть найдём, во сколько раз первый больше третьего. Для этого берём отношение их процентов \(45:25=\frac{45}{25}\). Сократим дробь на \(5\): \(\frac{45}{25}=\frac{9}{5}\). В виде десятичной дроби это \(1{,}8\). Интерпретация проста: первый отряд выполнил \(1{,}8\) от объёма третьего, что эквивалентно \(1{,}8\cdot100\%=180\%\). Таким образом, вклад первого на \(80\%\) больше вклада третьего, а точное отношение выражается дробью \(\frac{9}{5}\), которая наглядно показывает превышение в почти два раза, но меньше чем в два раза.

г) Рассмотрим отношение вклада второго отряда к вкладу первого. Записываем отношение в виде дроби: \(30:45=\frac{30}{45}\). Сокращение на общий множитель \(15\) даёт \(\frac{2}{3}\). В десятичном виде \(\frac{2}{3}=0{,}6666\ldots\) с бесконечной шестеркой в периоде. Перевод в проценты даёт около \(66{,}666\%\). При округлении до десятых имеем \(0{,}7\), то есть около \(70\%\). Это означает, что вклад второго составляет приблизительно \(70\%\) от вклада первого, а точное значение без округления — \(\frac{2}{3}\), что удобно для дальнейших вычислений и сравнений.

д) Наконец, сравним третий отряд со вторым, то есть найдём долю третьего относительно второго. Записываем отношение \(25:30=\frac{25}{30}\). Сокращаем дробь на \(5\) и получаем \(\frac{5}{6}\). Десятичная запись \(\frac{5}{6}=0{,}83333\ldots\) с тройкой в периоде. В процентах это примерно \(83{,}333\%\). При округлении до десятых получаем \(0{,}8\), то есть примерно \(80\%\). Следовательно, вклад третьего составляет около \(80\%\) от вклада второго, а точное отношение — \(\frac{5}{6}\), что удобно использовать при проверке или при вычислении на других данных с тем же соотношением.