ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.154 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Симметричны ли на фотографии крылья бабочки (рис. 3.40)? Если да, то как расположена ось симметрии?

а) Крылья бабочки симметричны, так как левая и правая части совпадают по форме и размеру.

б) Ось симметрии проходит через тело бабочки, разделяя её на две равные половины.

а) Крылья бабочки являются симметричными, потому что левая и правая части имеют одинаковую форму, размер и рисунок. Если сложить бабочку по вертикальной оси, проходящей через её тело, то крылья совпадут друг с другом. Это означает, что для каждой точки на одном крыле существует соответствующая точка на другом крыле, расположенная на одинаковом расстоянии от оси, но с противоположной стороны. Такая симметрия называется осевой симметрией.

б) Ось симметрии — это прямая линия, относительно которой фигура отображается сама на себя. В данном случае ось симметрии проходит через тело бабочки. Тело служит центральной вертикальной линией, которая разделяет бабочку на две зеркально отражённые части. Таким образом, если обозначить тело бабочки как ось \( l \), то для любой точки \( A \) на левом крыле найдётся точка \( A’ \) на правом крыле, такая что расстояние от \( A \) до \( l \) равно расстоянию от \( A’ \) до \( l \), и точки \( A \), \( A’ \), \( l \) лежат на одной прямой.

в) Симметрия крыльев бабочки можно записать математически через понятие отражения. Пусть ось симметрии — это ось \( y \). Тогда координаты точек крыльев справа и слева связаны формулой отражения относительно оси \( y \): если точка слева имеет координаты \( (x, y) \), то соответствующая точка справа будет иметь координаты \( (-x, y) \). Это отражение сохраняет расстояния и углы, что подтверждает идентичность форм и размеров крыльев по обе стороны оси. Таким образом, ось симметрии — это тело бабочки, которое делит её на две равные и зеркальные части.