ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.15 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что показывает отношение:

a) числа всех карандашей, расфасованных в коробки, к числу коробок;

б) стоимости купленных тетрадей к их количеству;

в) количества собранного зерна к площади поля;

г) объёма куба к его высоте?

а) Пусть всего карандашей \(N\), коробок \(k\). Тогда \(\frac{N}{k}\) показывает количество карандашей в одной коробке.

б) Пусть общая стоимость тетрадей \(S\), количество \(n\). Тогда \(\frac{S}{n}\) есть стоимость одной тетради.

в) Пусть собрано зерна \(Q\) с площади \(A\). Тогда \(\frac{Q}{A}\) есть урожайность зерна.

г) Для куба объём \(V\), высота \(h\) (равна ребру куба). Тогда \(\frac{V}{h}\) даёт площадь основания.

а) Пусть всего карандашей \(N\), а коробок \(k\). Отношение \(\frac{N}{k}\) интерпретируется как равное количество предметов на одну единицу тары: мы равномерно «распределяем» все карандаши по всем коробкам. Если в каждой коробке одинаковое число карандашей, то именно эта величина и есть искомое среднее на коробку. Проверка размерностей: числитель имеет размерность «карандаши», знаменатель — «коробки», результат — «карандаши на коробку», что соответствует смыслу вопроса «сколько карандашей в одной коробке». Например, при \(N=120\) и \(k=10\) получаем \(\frac{120}{10}=12\) карандашей в коробке.

б) Пусть общая стоимость покупки тетрадей \(S\) рублей, а количество тетрадей \(n\). Отношение \(\frac{S}{n}\) даёт цену одной тетради, потому что сумма стоимости линейно складывается из равных по цене единиц. Размерностный анализ: «рубли» делим на «шт.», получаем «рублей за штуку». Это в точности определяется как средняя цена одной одинаковой по цене позиции, когда все тетради куплены по одной цене, либо как усреднённая цена при смешении, если конкретная задача так трактуется. Пример: \(S=450\) рублей, \(n=15\), тогда \(\frac{450}{15}=30\) рублей за тетрадь.

в) Пусть масса или количество собранного зерна \(Q\) (например, в тоннах), а площадь поля \(A\) (например, в гектарах). Отношение \(\frac{Q}{A}\) — это интенсивная характеристика, называемая урожайностью: сколько продукции получено с единицы площади. Единицы измерения подтверждают смысл: «тонны на гектар». Если \(Q=32\) т и \(A=8\) га, то \(\frac{32}{8}=4\) т/га, что показывает продуктивность поля, независимо от его абсолютных размеров.

г) Для куба объём \(V\), высота \(h\). У куба все рёбра равны, поэтому высота, ребро и длина стороны основания совпадают: \(h=a\). Объём куба выражается формулой \(V=a^{3}\). Площадь квадратного основания равна \(S_{\text{осн}}=a^{2}\). Деление объёма на высоту даёт \(\frac{V}{h}=\frac{a^{3}}{a}=a^{2}=S_{\text{осн}}\). Следовательно, отношение \(\frac{V}{h}\) действительно равно площади основания куба, что согласуется и с общей стереометрической формулой призмы \(V=S_{\text{осн}}\cdot h\), откуда \(S_{\text{осн}}=\frac{V}{h}\).