ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.146 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
1) \(2\frac{1}{2}\cdot4\frac{2}{3}\);
2) \(3\frac{1}{7}:2\frac{4}{7}\);
3) \(4{,}4^2+(2{,}5)^3\);
4) \(30-(3{,}6)^2\);
5) \(3^3\cdot(1\frac{1}{3})^2\);
6) \((3\frac{2}{4})^2:(1\frac{1}{4})^3\).

1) \(2 \frac{1}{4} \cdot 2^3 = \frac{9}{4} \cdot 8 = 9 \cdot 2 = 18\);

2) \(3 \frac{1}{5} : 2^4 = \frac{16}{5} : 16 = \frac{16}{5 \cdot 16} = \frac{1}{5} = 0{,}2\);

3) \(4{,}42 + (2{,}5)^3 = 4{,}42 + 15{,}625 = 20{,}045\);

4) \(30 — (3{,}6)^2 = 30 — 12{,}96 = 17{,}04\);

5) \(3^3 \cdot \left(1 \frac{1}{3}\right)^2 = 27 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2 = 27 \cdot \frac{16}{9} = 3 \cdot 16 = 48\);

6) \(\left(3 \frac{3}{4}\right)^2 : \left(1 \frac{1}{4}\right)^3 = \left(\frac{15}{4}\right)^2 : \left(\frac{5}{4}\right)^3 = \frac{225}{16} : \frac{125}{64} = \frac{225}{16} \cdot \frac{64}{125} = \frac{9}{5} \cdot \frac{64}{16 \cdot 5} = 7 \frac{1}{5}=\)
\( = 7{,}2\).

1) Рассмотрим выражение \(2 \frac{1}{4} \cdot 2^3\). Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\). Далее вычислим степень: \(2^3 = 8\). Теперь умножаем дробь на число: \(\frac{9}{4} \cdot 8 = \frac{9 \cdot 8}{4} = \frac{72}{4} = 18\). Таким образом, результат равен 18.

2) Во втором примере нужно разделить \(3 \frac{1}{5}\) на \(2^4\). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}\). Вычислим степень: \(2^4 = 16\). Деление дроби на число эквивалентно умножению на обратное число, поэтому \(\frac{16}{5} : 16 = \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{16} = \frac{16}{5 \cdot 16} = \frac{1}{5} = 0{,}2\). Итог: 0,2.

3) В третьем примере мы складываем число 4,42 и куб числа 2,5. Сначала вычислим куб: \((2{,}5)^3 = 2{,}5 \cdot 2{,}5 \cdot 2{,}5 = 15{,}625\). Далее складываем: \(4{,}42 + 15{,}625 = 20{,}045\). Для наглядности показаны развернутые операции умножения и сложения в таблицах.

4) В четвёртом примере вычисляем \(30 — (3{,}6)^2\). Сначала возводим 3,6 в квадрат: \(3{,}6 \cdot 3{,}6 = 12{,}96\). Затем вычитаем из 30: \(30 — 12{,}96 = 17{,}04\). Здесь также показана подробная операция умножения и вычитания.

5) В пятом примере перемножаем степени: \(3^3 \cdot \left(1 \frac{1}{3}\right)^2\). Сначала вычислим \(3^3 = 27\). Переведём смешанное число в дробь: \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\). Возводим в квадрат: \(\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\). Теперь умножаем: \(27 \cdot \frac{16}{9} = 3 \cdot 16 = 48\). Итоговый ответ — 48.

6) В шестом примере сложнее: \(\left(3 \frac{3}{4}\right)^2 : \left(1 \frac{1}{4}\right)^3\). Переведём в неправильные дроби: \(3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}\), \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\). Возводим в степени: \(\left(\frac{15}{4}\right)^2 = \frac{225}{16}\), \(\left(\frac{5}{4}\right)^3 = \frac{125}{64}\). Деление дробей — умножение на обратную: \(\frac{225}{16} : \frac{125}{64} = \frac{225}{16} \cdot \frac{64}{125}\). Сокращаем: \(\frac{225}{16} \cdot \frac{64}{125} = \frac{9}{5} \cdot \frac{64}{16 \cdot 5} = 7 \frac{1}{5} = 7{,}2\). Это окончательный результат.