ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.145 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу, составив пропорцию:
1) В 3,6 кг риса содержится 2,7 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 2,2 кг риса?
2) В 4,5 т сахарной свёклы содержится 2,9 т сахара. Сколько сахара содержится в 11,7 т сахарной свёклы?

1) Дано:

Прямо пропорциональная зависимость, значит:
\( \frac{3,6}{2,2} = \frac{2,7}{x} \)
Отсюда:
\( 3,6 x = 2,2 \cdot 2,7 \)
\( x = \frac{2,2 \cdot 2,7}{3,6} = \frac{22 \cdot 27}{36 \cdot 10} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{33}{20} = \frac{165}{100} \)
\( x = 1,65 \) кг — крахмала содержится в 2,2 кг риса.

Ответ: 1,65 кг.

2) Дано:

Прямо пропорциональная зависимость, значит:
\( \frac{4,5}{11,7} = \frac{2,9}{x} \)
Отсюда:
\( 4,5 x = 11,7 \cdot 2,9 \)
\( x = \frac{11,7 \cdot 2,9}{4,5} = \frac{117 \cdot 29}{45 \cdot 10} = \frac{13 \cdot 29}{5 \cdot 10} = \frac{377}{50} = \frac{754}{100} \)
\( x = 7,54 \) т — сахара содержится в 11,7 т сахарной свеклы.

Ответ: 7,54 т.

1) Рассмотрим задачу с рисом и крахмалом. Из условия известно, что в 3,6 кг риса содержится 2,7 кг крахмала. Нужно найти, сколько крахмала содержится в 2,2 кг риса. Здесь применима прямая пропорциональность, так как количество крахмала изменяется пропорционально массе риса. Это значит, что отношение массы риса к массе крахмала одинаково в обоих случаях.

Запишем пропорцию:
\( \frac{3,6}{2,2} = \frac{2,7}{x} \), где \(x\) — искомое количество крахмала в 2,2 кг риса. Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на \(x\) и на 2,2:
\( 3,6 x = 2,2 \cdot 2,7 \). Теперь выразим \(x\):
\( x = \frac{2,2 \cdot 2,7}{3,6} \).

Для удобства вычислений представим числа в виде дробей и произведений:
\( x = \frac{22 \cdot 27}{36 \cdot 10} \). Сократим числитель и знаменатель на 2:
\( x = \frac{11 \cdot 27}{18 \cdot 10} \). Далее разложим 27 и 18 на множители:
\( 27 = 3^3 \), \( 18 = 2 \cdot 3^2 \). Тогда:
\( x = \frac{11 \cdot 3^3}{2 \cdot 3^2 \cdot 10} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 10} = \frac{33}{20} \). В десятичном виде это:
\( x = \frac{165}{100} = 1,65 \) кг. Таким образом, в 2,2 кг риса содержится 1,65 кг крахмала.

2) Во втором примере рассматривается свекла и содержащийся в ней сахар. Из условия известно, что в 4,5 т свеклы содержится 2,9 т сахара. Нужно найти, сколько сахара содержится в 11,7 т свеклы. Здесь тоже применяется прямая пропорциональность, так как масса сахара изменяется пропорционально массе свеклы.

Запишем пропорцию:
\( \frac{4,5}{11,7} = \frac{2,9}{x} \), где \(x\) — искомое количество сахара в 11,7 т свеклы. Умножим обе части на \(x\) и 11,7:
\( 4,5 x = 11,7 \cdot 2,9 \). Выразим \(x\):
\( x = \frac{11,7 \cdot 2,9}{4,5} \).

Для удобства вычислений представим числа в виде произведений:
\( x = \frac{117 \cdot 29}{45 \cdot 10} \). Сократим числитель и знаменатель на 9:
\( x = \frac{13 \cdot 29}{5 \cdot 10} = \frac{377}{50} \). В десятичном виде это:
\( x = \frac{754}{100} = 7,54 \) т. Значит, в 11,7 т свеклы содержится 7,54 т сахара.